QuímicaFácilProblema · 2 pts

Electrólisis y leyes de Faraday

Andalucía · 2019 · Reserva 4 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 6. a) Calcule la carga eléctrica necesaria para que se deposite en el cátodo todo el oro contenido en

1\ \text{L}

de disolución

0{,}1\ \text{M}

\text{AuCl}_3

.

b) ¿Qué volumen de

\text{Cl}_2

, medido a la presión de

740\ \text{mmHg}

25\ ^\circ\text{C}

, se desprenderá en el ánodo?

Datos:

F = 96500\ \text{C}

;

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

; masas atómicas relativas:

\text{Cl} = 35{,}5

;

\text{Au} = 197

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } Q = 2{,}90\cdot 10^{4}\ \text{C}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } V(\text{Cl}_2) = 3{,}76\ \text{L}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Escribe las dos semirreacciones antes de calcular nada: dicen cuántos electrones intervienen en cada electrodo.

\textbf{Cátodo}: \; \text{Au}^{3+} + 3\,e^- \longrightarrow \text{Au} \qquad\qquad \textbf{Ánodo}: \; 2\,\text{Cl}^- \longrightarrow \text{Cl}_2 + 2\,e^-

Fíjate en el 3 del oro: es lo que multiplica la carga necesaria respecto a un metal monovalente.

La cadena es la de siempre, pero recorrida a la inversa que en otros problemas: aquí se parte de la cantidad de sustancia y se busca la carga.

n(\text{Au}) \;\longrightarrow\; n(e^-) = 3\,n(\text{Au}) \;\longrightarrow\; Q = n(e^-)\cdot F

Y para b), los mismos electrones que se consumen en el cátodo son los que se liberan en el ánodo.

Desarrollo

a) Carga eléctrica necesaria.

Oro presente en la disolución:

n(\text{Au}^{3+}) = M \cdot V = 0{,}1\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} \cdot 1\ \text{L} = 0{,}1\ \text{mol}

Electrones necesarios (3 por cada

\text{Au}^{3+}

n(e^-) = 3 \cdot 0{,}1 = 0{,}3\ \text{mol}

Carga:

Q = n(e^-)\cdot F = 0{,}3 \cdot 96500 = \mathbf{2{,}90\cdot 10^{4}\ C} \;\;(28\,950\ \text{C})

(La masa de oro depositada sería

0{,}1 \cdot 197 = 19{,}7\ \text{g}

.)

b) Volumen de dicloro desprendido.

Por el ánodo circulan los mismos

0{,}3

mol de electrones, y cada molécula de

\text{Cl}_2

libera 2:

n(\text{Cl}_2) = \frac{n(e^-)}{2} = \frac{0{,}3}{2} = 0{,}15\ \text{mol}

Condiciones del gas:

T = 25 + 273 = 298\ \text{K} \qquad\qquad P = \frac{740}{760} = 0{,}974\ \text{atm}

V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{0{,}15 \cdot 0{,}082 \cdot 298}{0{,}974} = \frac{3{,}665}{0{,}974} = \mathbf{3{,}76\ L}

Comprobación de coherencia: la estequiometría del

\text{AuCl}_3

(

1

oro por cada

3

cloruros) predice que al depositar

0{,}1

mol de oro se liberan

0{,}3

mol de cloruro, es decir,

0{,}15

mol de

\text{Cl}_2\ \checkmark

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El número de electrones sale siempre de la semirreacción. El oro(III) necesita 3, y ese factor triplica la carga respecto a lo que exigiría un metal monovalente como la plata: es justo lo que este problema quiere comprobar.

Recuerda que la corriente es la misma en los dos electrodos, así que el apartado b) reutiliza los moles de electrones de a). No hace falta empezar de cero ni conocer la intensidad ni el tiempo.

Y usa la fórmula de la sal como comprobación final: si el $\text{AuCl}_3$ aporta tres cloruros por cada oro, los moles de $\text{Cl}_2$ deben ser $3/2$ de los de oro. Esa coherencia detecta al instante un error en el número de electrones.