Problema resuelto de Química: Entropía y espontaneidadSelectividad (PAU) · País Vasco 2018 · Julio · Opción A

a) Reacción no espontánea a ninguna temperatura

Hace falta $\Delta G > 0$ siempre, es decir, $\Delta H > 0$ (los dos términos positivos) y $\Delta S < 0$ (el término $-T\Delta S$ también positivo). Es la reacción C: $\Delta H^\circ = +68{,}2$ kcal y $\Delta S^\circ = -32{,}8\ \text{cal/K}$. Para cualquier $T > 0$:$$\Delta G = \underbrace{+68\,200}_{>0} \underbrace{-\,T\,(-32{,}8)}_{>0} > 0$$La formación de ozono es endotérmica y además ordena el sistema (de 3 mol de gas a 2): nunca es espontánea.

b) Reacción espontánea a cualquier temperatura

Hace falta $\Delta H < 0$ y $\Delta S > 0$: los dos términos de $\Delta G$ son negativos. Es la reacción A: $\Delta H^\circ = -17{,}4$ kcal y $\Delta S^\circ = +27{,}3\ \text{cal/K}$ (se pasa de un líquido a gases y aumenta el desorden). Para cualquier $T$:$$\Delta G = \underbrace{-17\,400}_{<0} \underbrace{-\,T\,(27{,}3)}_{<0} < 0$$c) Reacción que cambia de espontaneidad con la temperatura

Queda la reacción B, con $\Delta H^\circ = -55{,}8$ kcal y $\Delta S^\circ = -101{,}4\ \text{cal/K}$: los dos signos son negativos. A temperatura baja manda el término $\Delta H < 0$ y la reacción es espontánea; a temperatura alta manda $-T\Delta S > 0$ y deja de serlo.

Temperatura del cambio. Es la que hace $\Delta G = 0$. Pasando $\Delta H$ a calorías:$$T = \frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} = \frac{-55{,}8\cdot 10^{3}\ \text{cal}}{-101{,}4\ \text{cal}\cdot\text{K}^{-1}} = 550\ \text{K}$$$$t = 550 - 273 = 277\ ^\circ\text{C}$$Por encima de $277\ ^\circ\text{C}$ la reacción B no es espontánea; al enfriarla por debajo de $277\ ^\circ\text{C}$ pasa a ser espontánea (se supone que $\Delta H$ y $\Delta S$ no cambian con la temperatura).