QuímicaMedioProblema · 2 pts

Electrólisis y leyes de Faraday

Andalucía · 2018 · Reserva 3 · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 6. a) Determine la intensidad de corriente que hay que aplicar a una muestra de

0{,}1\ \text{kg}

de bauxita que contiene un

60\ \%

\text{Al}_2\text{O}_3

para la electrólisis total hasta aluminio en un tiempo de

10\ \text{h}

.

b) ¿Cuántos gramos de aluminio se depositan cuando han transcurrido 30 minutos si la intensidad es

10\ \text{A}

?

Datos:

F = 96500\ \text{C}/\text{mol}

. Masas atómicas relativas:

\text{Al} = 27

;

\text{O} = 16

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } I = 9{,}46\ \text{A}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m(\text{Al}) = 1{,}68\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los moles de electrones son siempre el eslabón central, y la semirreacción catódica dice cuántos hacen falta:

\text{Al}^{3+} + 3\,e^- \longrightarrow \text{Al}

En a) se recorre la cadena hacia adelante:

m(\text{Al}_2\text{O}_3) \to n(\text{Al}_2\text{O}_3) \to n(\text{Al}) \to n(e^-) \to Q \to I = \frac{Q}{t}

Y ojo con un detalle: cada $\text{Al}_2\text{O}_3$ contiene dos átomos de aluminio, así que se multiplica por 2 antes de aplicar el factor 3 de los electrones.

En b) se recorre en sentido inverso, partiendo de

Q = I\,t

Desarrollo

a) Intensidad de corriente.

Óxido de aluminio en la muestra:

m(\text{Al}_2\text{O}_3) = 100\ \text{g} \cdot 0{,}60 = 60\ \text{g}

M(\text{Al}_2\text{O}_3) = 2(27) + 3(16) = 102\ \text{g}\,\text{mol}^{-1} \qquad\Longrightarrow\qquad n = \frac{60}{102} = 0{,}588\ \text{mol}

Aluminio a depositar (dos átomos por fórmula):

n(\text{Al}) = 2 \cdot 0{,}588 = 1{,}176\ \text{mol}

Electrones necesarios (3 por cada

\text{Al}^{3+}

n(e^-) = 3 \cdot 1{,}176 = 3{,}529\ \text{mol}

Carga y corriente, con

t = 10\ \text{h} = 36000\ \text{s}

Q = n(e^-)\cdot F = 3{,}529 \cdot 96500 = 3{,}406\cdot 10^{5}\ \text{C}

I = \frac{Q}{t} = \frac{3{,}406\cdot 10^{5}}{36000} = \mathbf{9{,}46\ A}

b) Aluminio depositado en 30 minutos a $10\ \text{A}$ .

t = 30\ \text{min} = 1800\ \text{s} \qquad\Longrightarrow\qquad Q = I\,t = 10 \cdot 1800 = 18000\ \text{C}

n(e^-) = \frac{18000}{96500} = 0{,}1865\ \text{mol}

n(\text{Al}) = \frac{n(e^-)}{3} = \frac{0{,}1865}{3} = 6{,}22\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

m = 6{,}22\cdot 10^{-2} \cdot 27 = \mathbf{1{,}68\ g}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El detalle que más veces se pasa por alto en a) es el 2 del $\text{Al}_2\text{O}_3$ : cada fórmula aporta dos átomos de aluminio, y solo después se aplica el factor 3 de los electrones. En total, $6$ moles de electrones por cada mol de óxido.

Pasa siempre el tiempo a segundos ( $10\ \text{h} = 36000\ \text{s}$ , $30\ \text{min} = 1800\ \text{s}$ ) antes de calcular la carga. Es el descuido que más veces desvía el resultado en órdenes de magnitud.

Y observa el orden de magnitud del resultado: la obtención industrial de aluminio por electrólisis (proceso Hall-Héroult) consume enormes cantidades de electricidad, y por eso reciclarlo ahorra en torno al $95\ \%$ de esa energía.