QuímicaDifícilProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2018 · Reserva 3 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. La aspirina es un medicamento cuyo principio activo es el ácido acetilsalicílico (

\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4

), que es un ácido débil monoprótico del tipo

\text{R}\!-\!\text{COOH}

. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) La concentración molar de la disolución obtenida al disolver un comprimido de aspirina que contiene

500\ \text{mg}

del ácido en

200\ \text{mL}

de agua y su grado de disociación.

b) El pH y la concentración de todas las especies en el equilibrio.

Datos:

K_a = 3{,}27\cdot 10^{-4}

. Masas atómicas relativas:

\text{H} = 1

;

\text{C} = 12

;

\text{O} = 16

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } c = 1{,}39\cdot 10^{-2}\ \text{M}; \qquad \alpha = 14{,}2\ \%\;}

\boxed{\;\textbf{b) pH} = 2{,}70;\; [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{A}^-] = 1{,}97\cdot 10^{-3};\; [\text{HA}] = 1{,}19\cdot 10^{-2};\; [\text{OH}^-] = 5{,}07\cdot 10^{-12}\ \text{M}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio de ácido débil, pero con una advertencia importante: la disolución es muy diluida (

\sim 10^{-2}\ \text{M}

) y la

K_a

no es pequeña (

\sim 10^{-4}

). Eso hace que el grado de disociación supere el

5\ \%

, así que no vale la aproximación habitual y hay que resolver la ecuación de segundo grado.

K_a = \frac{x^2}{c - x} \qquad\Longrightarrow\qquad x^2 + K_a\,x - K_a\,c = 0

Y no olvides que el apartado b) pide todas las especies: son cuatro, incluido el

[\text{OH}^-]

, que sale de

K_w

M(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4) = 9(12) + 8(1) + 4(16) = 180\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

Desarrollo

\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{C}_9\text{H}_7\text{O}_4^- + \text{H}_3\text{O}^+

a) Concentración y grado de disociación.

n = \frac{0{,}500\ \text{g}}{180\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 2{,}78\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

c = \frac{2{,}78\cdot 10^{-3}}{0{,}200} = \mathbf{1{,}39\cdot 10^{-2}\ M}

Equilibrio:

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Inicial	$1{,}39\cdot 10^{-2}$	$0$	$0$
Equilibrio	$1{,}39\cdot 10^{-2} - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{x^2}{1{,}39\cdot 10^{-2} - x} = 3{,}27\cdot 10^{-4}

x^2 + 3{,}27\cdot 10^{-4}\,x - 4{,}54\cdot 10^{-6} = 0

x = \frac{-3{,}27\cdot 10^{-4} + \sqrt{(3{,}27\cdot 10^{-4})^2 + 4\cdot 4{,}54\cdot 10^{-6}}}{2} = \frac{-3{,}27\cdot 10^{-4} + 4{,}275\cdot 10^{-3}}{2}

x = 1{,}97\cdot 10^{-3}\ \text{M}

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}97\cdot 10^{-3}}{1{,}39\cdot 10^{-2}} = 0{,}142 \;\Longrightarrow\; \mathbf{14{,}2\ \%}

(Al superar ampliamente el

5\ \%

, queda confirmado que la aproximación no era válida: con ella habría salido

\alpha = 15{,}3\ \%

, un

8\ \%

de error.)

b) pH y concentraciones de todas las especies.

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{C}_9\text{H}_7\text{O}_4^-] = \mathbf{1{,}97\cdot 10^{-3}\ M}

[\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4] = 1{,}39\cdot 10^{-2} - 1{,}97\cdot 10^{-3} = \mathbf{1{,}19\cdot 10^{-2}\ M}

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{10^{-14}}{1{,}97\cdot 10^{-3}} = \mathbf{5{,}07\cdot 10^{-12}\ M}

\text{pH} = -\log(1{,}97\cdot 10^{-3}) = \mathbf{2{,}70}

Un pH claramente ácido, coherente con el hecho de que la aspirina irrite el estómago si se toma en ayunas.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Este es un caso en el que la aproximación falla. La regla práctica es comprobar siempre $\alpha$ : si supera el $5\ \%$ , hay que resolver la ecuación de segundo grado completa. Aquí sale un $14\ \%$ , así que despreciar $x$ frente a $c$ introduciría un error apreciable.

El enunciado pide todas las especies: no te dejes el $[\text{OH}^-]$ , que se obtiene con $K_w = [\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-]$ . Aunque su valor sea diminuto, no es cero, y darlo completa el apartado.

Y vigila las unidades del dato inicial: son miligramos. Un despiste ahí desplaza toda la concentración en un factor 1000.