QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2018 · Reserva 4 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. El ácido salicílico (

\text{HOC}_6\text{H}_4\text{COOH}

) se emplea en productos farmacológicos para el tratamiento y cuidado de la piel (acné, verrugas, etc.). A

25\ ^\circ\text{C}

, una disolución acuosa de

2{,}24\ \text{mg}/\text{mL}

de este ácido monoprótico alcanza un pH de

2{,}4

en el equilibrio. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) La concentración molar de la especie

\text{HOC}_6\text{H}_4\text{COO}^-

y el grado de disociación del ácido salicílico.

b) El valor de la constante

K_a

del ácido salicílico y el valor de la constante

K_b

de su base conjugada.

Datos: Masas atómicas relativas:

\text{C} = 12

;

\text{H} = 1

;

\text{O} = 16

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{A}^-] = 3{,}98\cdot 10^{-3}\ \text{M}; \qquad \alpha = 24{,}5\ \%\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_a = 1{,}29\cdot 10^{-3}; \qquad K_b = 7{,}75\cdot 10^{-12}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Primero convierte el dato de concentración:

2{,}24\ \text{mg}/\text{mL}

equivale a

2{,}24\ \text{g}/\text{L}

, y hay que pasarlo a molaridad.

\text{Fórmula molecular}: \; \text{C}_7\text{H}_6\text{O}_3 \qquad\Longrightarrow\qquad M = 7(12) + 6(1) + 3(16) = 138\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

Después, el pH da directamente la

x

del equilibrio:

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = x = [\text{A}^-]

Y con

x

c

salen

\alpha

K_a

y, por la relación del par conjugado,

K_b

. Ojo: el grado de disociación va a ser alto (la disolución es diluida), así que no desprecies

x

frente a

c

Desarrollo

\text{HOC}_6\text{H}_4\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HOC}_6\text{H}_4\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

Concentración inicial:

c = \frac{2{,}24\ \text{g}\,\text{L}^{-1}}{138\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 1{,}62\cdot 10^{-2}\ \text{M}

a) Concentración del anión y grado de disociación.

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-2{,}4} = 3{,}98\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Por la estequiometría

1:1

, cada protón liberado deja un anión salicilato:

[\text{HOC}_6\text{H}_4\text{COO}^-] = \mathbf{3{,}98\cdot 10^{-3}\ M}

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{3{,}98\cdot 10^{-3}}{1{,}62\cdot 10^{-2}} = 0{,}245 \;\Longrightarrow\; \mathbf{24{,}5\ \%}

b) Constantes $K_a$ y $K_b$ .

Como

\alpha

supera ampliamente el

5\ \%

, hay que usar la expresión completa, sin despreciar

x

[\text{HA}] = c - x = 1{,}62\cdot 10^{-2} - 3{,}98\cdot 10^{-3} = 1{,}23\cdot 10^{-2}\ \text{M}

K_a = \frac{x^2}{c - x} = \frac{(3{,}98\cdot 10^{-3})^2}{1{,}23\cdot 10^{-2}} = \frac{1{,}585\cdot 10^{-5}}{1{,}23\cdot 10^{-2}} = \mathbf{1{,}29\cdot 10^{-3}}

La base conjugada es el ion salicilato, cuyo equilibrio de hidrólisis es:

\text{HOC}_6\text{H}_4\text{COO}^- + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{HOC}_6\text{H}_4\text{COOH} + \text{OH}^-

K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{1{,}29\cdot 10^{-3}} = \mathbf{7{,}75\cdot 10^{-12}}

Es un valor muy pequeño: el salicilato es una base extremadamente débil, coherente con que el salicílico sea, dentro de los ácidos débiles, uno de los más fuertes (

K_a \sim 10^{-3}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Con un grado de disociación del $24{,}5\ \%$ , la aproximación habitual no sirve: hay que usar $K_a = x^2/(c-x)$ con el denominador completo. Si despreciaras $x$ , obtendrías $9{,}8\cdot 10^{-4}$ , un $24\ \%$ por debajo del valor correcto.

Vigila las unidades del dato: $\text{mg}/\text{mL}$ equivale numéricamente a $\text{g}/\text{L}$ , una coincidencia cómoda pero que conviene justificar en lugar de dar por supuesta.

Y para $K_b$ , usa siempre $K_a K_b = K_w$ en lugar de replantear el equilibrio de hidrólisis: es inmediato y no da pie a errores. Comprueba de paso que el producto de tus dos resultados dé $10^{-14}$ .