Electrólisis y leyes de Faraday

a) Reacciones en los electrodos

Cátodo (polo negativo) — reducción:$$\text{Ag}^+(aq) + e^- \rightarrow \text{Ag}(s)$$Ánodo (polo positivo) — oxidación del agua:$$2\,\text{H}_2\text{O}(l) \rightarrow \text{O}_2(g) + 4\,\text{H}^+(aq) + 4\,e^-$$Para igualar los electrones se multiplica la del cátodo por 4 y se suman:$$4\,\text{Ag}^+ + 2\,\text{H}_2\text{O} \rightarrow 4\,\text{Ag} + \text{O}_2 + 4\,\text{H}^+$$Añadiendo los 4 iones nitrato, espectadores, a cada lado, la reacción molecular global es:$$4\,\text{AgNO}_3(aq) + 2\,\text{H}_2\text{O}(l) \rightarrow 4\,\text{Ag}(s) + \text{O}_2(g) + 4\,\text{HNO}_3(aq)$$La disolución se va acidificando a medida que avanza la electrólisis.

b) Moles de plata depositados y $[\text{Ag}^+]$ final

Carga que circula, con $t = 3\ \text{h} = 3 \cdot 3600 = 10\,800\ \text{s}$:$$Q = I\,t = 1{,}5\ \text{A} \cdot 10\,800\ \text{s} = 16\,200\ \text{C}$$Moles de electrones:$$n_{e^-} = \frac{Q}{F} = \frac{16\,200\ \text{C}}{96\,485\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}168\ \text{mol}$$Por cada mol de electrones se deposita 1 mol de plata ($\text{Ag}^+ + e^- \rightarrow \text{Ag}$):$$n_{\text{Ag}} = n_{e^-} = 0{,}168\ \text{mol de Ag}$$Había inicialmente $n_{\text{Ag}^+} = 0{,}20\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \cdot 1\ \text{L} = 0{,}20\ \text{mol}$, más que la plata depositada, así que todavía queda ion plata en disolución. Suponiendo que el volumen de la disolución no cambia:$$n_{\text{Ag}^+,\ \text{final}} = 0{,}20 - 0{,}168 = 0{,}032\ \text{mol} \;\Rightarrow\; [\text{Ag}^+] = \frac{0{,}032\ \text{mol}}{1\ \text{L}} = 0{,}032\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$c) Volumen de oxígeno

En el ánodo, 4 mol de electrones producen 1 mol de $\text{O}_2$:$$n_{\text{O}_2} = \frac{n_{e^-}}{4} = \frac{0{,}1679}{4} = 0{,}0420\ \text{mol}$$Con la ecuación de los gases ideales a $273\ \text{K}$ y $1\ \text{atm}$:$$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{0{,}0420\ \text{mol} \cdot 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{}\cdot\text{K}^{-1} \cdot 273\ \text{K}}{1\ \text{atm}} = 0{,}94\ \text{L}$$Comprobación: en condiciones normales un mol de gas ocupa unos $22{,}4\ \text{L}$, y $0{,}0420 \cdot 22{,}4 = 0{,}94\ \text{L}$.