QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 6. a) El grado de disociación de una disolución

0{,}03\ \text{M}

de hidróxido de amonio (

\text{NH}_4\text{OH}

) es

0{,}024

. Calcule la constante de disociación (

K_b

) del hidróxido de amonio y el pH de la disolución.

b) Calcule el volumen de agua que hay que añadir a

100\ \text{mL}

de una disolución de

\text{NaOH}

0{,}03\ \text{M}

para que el pH sea

11{,}5

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_b = 1{,}77\cdot 10^{-5}; \qquad \text{pH} = 10{,}86\;}

\boxed{\;\textbf{b) Hay que añadir } 849\ \text{mL de agua} \; (V_{\text{final}} = 949\ \text{mL})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) El dato es el grado de disociación, así que conviene usar la ley de dilución de Ostwald:

K_b = \frac{c\,\alpha^2}{1 - \alpha}

Y una vez conocido

x = c\,\alpha = [\text{OH}^-]

, el pH sale pasando primero por el pOH.

b) El

\text{NaOH}

es una base fuerte, totalmente disociada, así que no hay equilibrio: el pH da directamente la concentración final. Después, dilución a moles constantes:

\text{pH} \to \text{pOH} \to [\text{OH}^-] \to V_{\text{final}} = \frac{n}{[\text{OH}^-]} \to V_{\text{agua}} = V_{\text{final}} - V_{\text{inicial}}

Y ojo con el último paso: se pide el agua añadida, no el volumen final.

Desarrollo

a) Constante de basicidad y pH.

\text{NH}_4\text{OH} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-

Concentraciones en el equilibrio, con

\alpha = 0{,}024

[\text{OH}^-] = [\text{NH}_4^+] = c\,\alpha = 0{,}03 \cdot 0{,}024 = 7{,}2\cdot 10^{-4}\ \text{M}

[\text{NH}_4\text{OH}] = c(1-\alpha) = 0{,}03 \cdot 0{,}976 = 2{,}928\cdot 10^{-2}\ \text{M}

K_b = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_4\text{OH}]} = \frac{(7{,}2\cdot 10^{-4})^2}{2{,}928\cdot 10^{-2}} = \frac{5{,}184\cdot 10^{-7}}{2{,}928\cdot 10^{-2}} = \mathbf{1{,}77\cdot 10^{-5}}

pH:

\text{pOH} = -\log(7{,}2\cdot 10^{-4}) = 3{,}14 \qquad\Longrightarrow\qquad \text{pH} = 14 - 3{,}14 = \mathbf{10{,}86}

b) Agua necesaria para llevar el $\text{NaOH}$ a $\text{pH} = 11{,}5$ .

Moles de base (no cambian al diluir):

n(\text{NaOH}) = 0{,}100 \cdot 0{,}03 = 3{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Concentración final buscada:

\text{pH} = 11{,}5 \;\Longrightarrow\; \text{pOH} = 2{,}5 \;\Longrightarrow\; [\text{OH}^-] = 10^{-2{,}5} = 3{,}16\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Al ser el

\text{NaOH}

una base fuerte, esa es también su concentración molar.

Volumen final:

V_{\text{final}} = \frac{n}{[\text{OH}^-]} = \frac{3{,}0\cdot 10^{-3}}{3{,}16\cdot 10^{-3}} = 0{,}949\ \text{L} = 949\ \text{mL}

Agua que hay que añadir:

V_{\text{agua}} = 949 - 100 = \mathbf{849\ mL}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a), con $\alpha = 2{,}4\ \%$ podrías haber aproximado $1 - \alpha \approx 1$ , pero usar la expresión completa cuesta lo mismo y siempre es correcta. Y no confundas $K_b$ con $\alpha$ : la primera es una constante y el segundo, una fracción que cambia con la concentración.

Recuerda que en las bases la incógnita del equilibrio es $[\text{OH}^-]$ , así que primero sale el pOH. Un pH de $3{,}14$ para una disolución de amoniaco sería un disparate: haz siempre esa comprobación de sentido común.

Y en b), el problema pregunta por el agua añadida, no por el volumen final. Restar los $100\ \text{mL}$ de partida es el último paso, y es donde más respuestas se quedan a medias.