QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2017 · Reserva 3 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. El ácido láctico (

\text{CH}_3\text{CHOHCOOH}

) tiene un valor de

K_a = 1{,}38\cdot 10^{-4}

25\ ^\circ\text{C}

. Calcule:

a) Los gramos de dicho ácido necesarios para preparar

500\ \text{mL}

de disolución de

\text{pH} = 3

.

b) El grado de disociación del ácido láctico y las concentraciones de todas las especies en el equilibrio de la disolución anterior.

Datos: Masas atómicas:

\text{O} = 16

;

\text{C} = 12

;

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } m = 0{,}371\ \text{g de ácido láctico}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \alpha = 12{,}1\ \%;\; [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{A}^-] = 10^{-3};\; [\text{HA}] = 7{,}25\cdot 10^{-3};\; [\text{OH}^-] = 10^{-11}\ \text{M}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El problema va al revés del cálculo habitual: el dato es el pH y hay que llegar a la masa de ácido.

\text{pH} \to [\text{H}_3\text{O}^+] = x \to c = \frac{x^2}{K_a} + x \to n = c\,V \to m = n\,M

Esa expresión de

c

sale de despejar en

K_a = x^2/(c - x)

, sin aproximar: aquí es imprescindible, porque el ácido está bastante disociado.

M(\text{C}_3\text{H}_6\text{O}_3) = 3(12) + 6(1) + 3(16) = 90\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

Desarrollo

\text{CH}_3\text{CHOHCOOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{CHOHCOO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

a) Gramos de ácido necesarios.

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-3}\ \text{M} = x

Despejando la concentración inicial de la expresión de la constante:

K_a = \frac{x^2}{c - x} \qquad\Longrightarrow\qquad c = \frac{x^2}{K_a} + x

c = \frac{(10^{-3})^2}{1{,}38\cdot 10^{-4}} + 10^{-3} = 7{,}25\cdot 10^{-3} + 1{,}00\cdot 10^{-3} = 8{,}25\cdot 10^{-3}\ \text{M}

n = c\,V = 8{,}25\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}500 = 4{,}12\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

m = n\,M = 4{,}12\cdot 10^{-3} \cdot 90 = \mathbf{0{,}371\ g}

b) Grado de disociación y concentraciones en el equilibrio.

\alpha = \frac{x}{c} = \frac{1{,}00\cdot 10^{-3}}{8{,}25\cdot 10^{-3}} = 0{,}121 \;\Longrightarrow\; \mathbf{12{,}1\ \%}

Concentraciones de todas las especies:

[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{CH}_3\text{CHOHCOO}^-] = \mathbf{1{,}00\cdot 10^{-3}\ M}

[\text{CH}_3\text{CHOHCOOH}] = c - x = 8{,}25\cdot 10^{-3} - 1{,}00\cdot 10^{-3} = \mathbf{7{,}25\cdot 10^{-3}\ M}

[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} = \frac{10^{-14}}{10^{-3}} = \mathbf{1{,}00\cdot 10^{-11}\ M}

Comprobación:

K_a = \frac{(10^{-3})^2}{7{,}25\cdot 10^{-3}} = 1{,}38\cdot 10^{-4} \;\checkmark

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En a) no puedes usar la aproximación $c = x^2/K_a$ : hay que sumar $x$ , porque con un grado de disociación del $12\ \%$ la parte disociada no es despreciable. Omitirla daría $7{,}25\cdot 10^{-3}\ \text{M}$ en lugar de $8{,}25\cdot 10^{-3}$ , un error del $12\ \%$ .

El enunciado pide todas las especies en b): son cuatro, incluido el $[\text{OH}^-]$ , que sale de $K_w$ . Aunque su valor sea diminuto, no es cero, y darlo completa el apartado.

Y termina sustituyendo en $K_a$ para comprobar. Con un problema planteado al revés, esa verificación es la única forma de asegurarte de que el despeje ha sido correcto.