QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2017 · Reserva 2 · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5.

250\ \text{mL}

de una disolución acuosa contiene

3\ \text{g}

de ácido acético (

\text{CH}_3\text{COOH}

). Calcule:

a) La concentración molar y el pH de la disolución a

25\ ^\circ\text{C}

.

b) El grado de disociación del ácido acético y el pH si se diluye la disolución anterior con agua hasta un volumen de

1\ \text{L}

.

Datos:

K_a = 1{,}8\cdot 10^{-5}

25\ ^\circ\text{C}

. Masas atómicas:

\text{O} = 16

;

\text{C} = 12

;

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } c = 0{,}20\ \text{M}; \qquad \text{pH} = 2{,}72\;}

\boxed{\;\textbf{b) } \alpha' = 1{,}90\ \%; \qquad \text{pH} = 3{,}02\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio de ácido débil, resuelto dos veces: antes y después de diluir.

\text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+ \qquad K_a = \frac{x^2}{c - x}

M(\text{CH}_3\text{COOH}) = 2(12) + 4(1) + 2(16) = 60\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

La clave de b) es que al diluir los moles de ácido no cambian: solo se reparten en más volumen. Y anticipa el resultado: al diluir, el grado de disociación aumenta pero el pH también sube (hay menos protones en total).

Desarrollo

a) Concentración y pH iniciales.

n = \frac{3}{60} = 0{,}050\ \text{mol} \qquad\Longrightarrow\qquad c = \frac{0{,}050}{0{,}250} = \mathbf{0{,}20\ M}

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Equilibrio	$0{,}20 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{x^2}{0{,}20 - x} \approx \frac{x^2}{0{,}20} \qquad\Longrightarrow\qquad x = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}20} = 1{,}90\cdot 10^{-3}\ \text{M}

\text{pH} = -\log(1{,}90\cdot 10^{-3}) = \mathbf{2{,}72}

(El grado de disociación es aquí

\alpha = 0{,}95\ \%

, muy inferior al

5\ \%

: la aproximación es válida.)

b) Tras diluir hasta $1\ \text{L}$ .

Nueva concentración (los moles de ácido no cambian):

c' = \frac{0{,}050}{1{,}00} = 0{,}050\ \text{M}

Nuevo equilibrio, con la misma

K_a

(solo depende de la temperatura):

x' = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}050} = \sqrt{9{,}0\cdot 10^{-7}} = 9{,}49\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Grado de disociación:

\alpha' = \frac{x'}{c'} = \frac{9{,}49\cdot 10^{-4}}{0{,}050} = 1{,}90\cdot 10^{-2} \;\Longrightarrow\; \mathbf{1{,}90\ \%}

pH:

\text{pH} = -\log(9{,}49\cdot 10^{-4}) = \mathbf{3{,}02}

Lectura del resultado. La disolución es cuatro veces más diluida, y ocurren dos cosas a la vez que parecen contradictorias pero no lo son:

El grado de disociación se duplica ( $0{,}95\ \% \to 1{,}90\ \%$ ): es la ley de dilución de Ostwald, coherente con Le Châtelier, porque añadir agua desplaza el equilibrio hacia el lado con más partículas en disolución.
El pH sube ( $2{,}72 \to 3{,}02$ ): aunque se disocie una fracción mayor, hay mucho menos ácido total, así que la concentración de $\text{H}_3\text{O}^+$ disminuye.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La trampa conceptual de b) es creer que al diluir «se disocia menos» porque el pH sube. Es al revés: $\alpha$ aumenta y el pH también. Separa las dos ideas —qué fracción se disocia y cuántos protones hay en total— y no te confundirás.

No recalcules $K_a$ después de diluir: la constante solo depende de la temperatura. Cambiar su valor es un error de concepto que anula el apartado.

Y comprueba la aproximación en los dos casos con el valor de $\alpha$ . Aquí ambos quedan muy por debajo del $5\ \%$ , así que $c - x \approx c$ es perfectamente válido; en disoluciones mucho más diluidas habría que resolver la ecuación de segundo grado.