QuímicaMedioProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2017 · Reserva 1 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. El ácido benzoico (

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}

) se utiliza como conservante de alimentos ya que inhibe el desarrollo microbiano cuando el pH de la disolución empleada tenga un pH inferior a 5.

a) Determine si una disolución acuosa de ácido benzoico de concentración

6{,}1\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}

se podría usar como conservante líquido.

b) Calcule los gramos de ácido benzoico necesarios para preparar

5\ \text{L}

de disolución acuosa de

\text{pH} = 5

.

Datos:

K_a = 6{,}4\cdot 10^{-5}

25\ ^\circ\text{C}

. Masas atómicas:

\text{O} = 16

;

\text{C} = 12

;

\text{H} = 1

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } \text{pH} = 2{,}75 < 5 \;\Rightarrow\; \textbf{sí sirve como conservante}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m = 7{,}05\cdot 10^{-3}\ \text{g} \; (7{,}05\ \text{mg})\;}

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Estrategia

Los dos apartados recorren el mismo equilibrio en direcciones opuestas.

\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_5\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+

M(\text{C}_7\text{H}_6\text{O}_2) = 7(12) + 6(1) + 2(16) = 122\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

a): de la concentración al pH. Calcula $x$ y compara con el criterio del enunciado ( $\text{pH} < 5$ ).
b): del pH a la concentración, despejando de la constante:

c = \frac{x^2}{K_a} + x

y después a los gramos, multiplicando por el volumen y por la masa molar.

Desarrollo

a) ¿Sirve como conservante la disolución de $6{,}1\ \text{g}/\text{L}$ ?

c = \frac{6{,}1}{122} = 0{,}050\ \text{M}

	$\text{HA}$	$\text{A}^-$	$\text{H}_3\text{O}^+$
Equilibrio	$0{,}050 - x$	$x$	$x$

K_a = \frac{x^2}{0{,}050 - x} \approx \frac{x^2}{0{,}050} \qquad\Longrightarrow\qquad x = \sqrt{6{,}4\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}050} = 1{,}79\cdot 10^{-3}\ \text{M}

(

\alpha = 3{,}6\ \%

, por debajo del

5\ \%

: la aproximación es válida.)

\text{pH} = -\log(1{,}79\cdot 10^{-3}) = \mathbf{2{,}75}

Como

2{,}75 < 5

, la disolución sí serviría como conservante: es lo bastante ácida para inhibir el desarrollo microbiano.

b) Gramos necesarios para $5\ \text{L}$ a $\text{pH} = 5$ .

[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-5}\ \text{M} = x

Despejando la concentración inicial de la expresión de la constante:

c = \frac{x^2}{K_a} + x = \frac{(10^{-5})^2}{6{,}4\cdot 10^{-5}} + 10^{-5} = 1{,}56\cdot 10^{-6} + 1{,}0\cdot 10^{-5} = 1{,}16\cdot 10^{-5}\ \text{M}

n = c \cdot V = 1{,}16\cdot 10^{-5} \cdot 5 = 5{,}78\cdot 10^{-5}\ \text{mol}

m = 5{,}78\cdot 10^{-5} \cdot 122 = \mathbf{7{,}05\cdot 10^{-3}\ g} \;\;(7{,}05\ \text{mg})

Una cantidad diminuta: para alcanzar un pH tan próximo al neutro basta con una pizca de ácido en cinco litros. Obsérvese, además, que aquí el ácido está disociado en un

86\ \%

, porque la disolución es extremadamente diluida.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En b) no se puede usar la aproximación habitual: al despejar $c$ hay que sumar $x$ , porque en una disolución tan diluida la fracción disociada es enorme (un $86\ \%$ ). Si te limitaras a $c = x^2/K_a$ obtendrías $1{,}56\cdot 10^{-6}\ \text{M}$ , siete veces menos de lo correcto.

Fíjate en el contraste entre los dos apartados: el mismo ácido da $\text{pH} = 2{,}75$ a $0{,}05\ \text{M}$ y $\text{pH} = 5$ a $10^{-5}\ \text{M}$ . Cuanto más diluida, mayor grado de disociación pero menos $\text{H}_3\text{O}^+$ en total: es la ley de dilución de Ostwald en acción.

Y responde explícitamente a la pregunta de a): el enunciado da un criterio ( $\text{pH} < 5$ ), así que no basta con calcular el pH; hay que concluir que la disolución sirve.