QuímicaDifícilProblema · 2 pts

pH de ácidos y bases

Andalucía · 2017 · Reserva 4 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. El amoniaco comercial es un producto de limpieza que contiene un

28\ \%

en masa de amoniaco y una densidad de

0{,}90\ \text{g}\cdot\text{mL}^{-1}

. Calcule:

a) El pH de la disolución de amoniaco comercial y las concentraciones de todas las especies en el equilibrio.

b) El volumen de amoniaco comercial necesario para preparar

100\ \text{mL}

de una disolución acuosa cuyo pH sea

11{,}5

.

Datos:

K_b = 1{,}77\cdot 10^{-5}

25\ ^\circ\text{C}

. Masas atómicas:

\text{N} = 14

;

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } \text{pH} = 12{,}21; \; [\text{OH}^-] = [\text{NH}_4^+] = 1{,}62\cdot 10^{-2};\; [\text{NH}_3] = 14{,}8;\; [\text{H}_3\text{O}^+] = 6{,}17\cdot 10^{-13}\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } V = 3{,}83\ \text{mL de amoniaco comercial}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Empieza convirtiendo riqueza y densidad en molaridad, razonando sobre un litro de disolución:

1\ \text{L} \;\xrightarrow{\;d\;}\; m_{\text{disolución}} \;\xrightarrow{\;\text{riqueza}\;}\; m(\text{NH}_3) \;\xrightarrow{\;M = 17\;}\; n = \text{molaridad}

Después, a) es un equilibrio de base débil ordinario, y b) va al revés: del pH a la concentración necesaria y de ahí al volumen de comercial.

\text{pH} \to \text{pOH} \to [\text{OH}^-] = x \to c' = \frac{x^2}{K_b} + x \to n \to V

Desarrollo

\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^-

Molaridad del producto comercial (razonando sobre

1\ \text{L}

m_{\text{disolución}} = 1000 \cdot 0{,}90 = 900\ \text{g} \qquad\Longrightarrow\qquad m(\text{NH}_3) = 900 \cdot 0{,}28 = 252\ \text{g}

c = \frac{252}{17} = 14{,}8\ \text{M}

a) pH y concentraciones en el equilibrio.

K_b = \frac{x^2}{c - x} \approx \frac{x^2}{14{,}8} \qquad\Longrightarrow\qquad x = \sqrt{1{,}77\cdot 10^{-5} \cdot 14{,}8} = 1{,}62\cdot 10^{-2}\ \text{M}

(

\alpha = 0{,}11\ \%

: la aproximación es más que válida.)

Concentraciones de todas las especies:

[\text{OH}^-] = [\text{NH}_4^+] = \mathbf{1{,}62\cdot 10^{-2}\ M}

[\text{NH}_3] = 14{,}8 - 0{,}0162 = \mathbf{14{,}8\ M}

[\text{H}_3\text{O}^+] = \frac{K_w}{[\text{OH}^-]} = \frac{10^{-14}}{1{,}62\cdot 10^{-2}} = \mathbf{6{,}17\cdot 10^{-13}\ M}

pH:

\text{pOH} = -\log(1{,}62\cdot 10^{-2}) = 1{,}79 \qquad\Longrightarrow\qquad \text{pH} = 14 - 1{,}79 = \mathbf{12{,}21}

b) Volumen de comercial para $100\ \text{mL}$ a $\text{pH} = 11{,}5$ .

\text{pOH} = 14 - 11{,}5 = 2{,}5 \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{OH}^-] = 10^{-2{,}5} = 3{,}16\cdot 10^{-3}\ \text{M} = x

Concentración de amoniaco necesaria, despejando de la constante:

c' = \frac{x^2}{K_b} + x = \frac{(3{,}16\cdot 10^{-3})^2}{1{,}77\cdot 10^{-5}} + 3{,}16\cdot 10^{-3} = 0{,}565 + 0{,}003 = 0{,}568\ \text{M}

Moles necesarios en $100\ \text{mL}$ :

n = 0{,}568 \cdot 0{,}100 = 5{,}68\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

Volumen de producto comercial:

V = \frac{n}{c} = \frac{5{,}68\cdot 10^{-2}}{14{,}8} = 3{,}83\cdot 10^{-3}\ \text{L} = \mathbf{3{,}83\ mL}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Para convertir riqueza y densidad en molaridad, razona sobre un litro de disolución: la cuenta sale directa y el resultado es ya la molaridad. Una concentración de casi $15\ \text{M}$ es normal en un producto comercial, así que no dudes del número.

El enunciado pide todas las especies en a): son cuatro, incluido el $[\text{H}_3\text{O}^+]$ , que se obtiene con $K_w$ . Aunque su valor sea diminuto, no es cero.

Y en b), no uses la aproximación al despejar $c'$ : el término $x$ que se suma es pequeño pero la expresión completa es igual de rápida y siempre correcta. Además, no confundas el pOH con el pH: con $\text{pH} = 11{,}5$ , el hidroxilo está en $10^{-2{,}5}$ , no en $10^{-11{,}5}$ .