FísicaMedioProblema · 3 pts

Problema resuelto de Física: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2026 · Junio

También trata: Óptica geométrica: lentes y espejos

Enunciado

Un haz láser, que se propaga por el aire, incide sobre la cara plana de un material cuyo índice de refracción es

n_2

. En el esquema adjunto sólo vemos el rayo reflejado y el refractado, pero no el incidente.

Transportador circular graduado de 0 a 360 grados con la normal vertical discontinua entre 0 y 180. La mitad superior es aire (n1 = 1) y la inferior, sombreada, el material (n2). El rayo reflejado sale del centro hacia arriba a la izquierda y corta la escala en 330; el refractado sale hacia abajo a la izquierda y la corta en 200. Dos ampliaciones muestran esas lecturas.

a) Determina el índice de refracción

n_2

y la velocidad de la luz en ese medio utilizando la información del esquema adjunto. (1 punto)

b) Si el índice de refracción

n_2

tuviera un valor mayor que el obtenido en el apartado a), los ángulos de reflexión y de refracción serían ¿iguales, mayores o menores? Justifica la respuesta. (1 punto)

c) Se fabrica una lente de distancia focal imagen

f' = 40\,\text{cm}

. Calcula la posición y el aumento de la imagen que se formará de un objeto situado a

15\,\text{cm}

de la lente. (1 punto)

Dato: velocidad de la luz en el aire,

c = 3{,}0\cdot10^{8}\,\text{m/s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\hat\imath = 30^\circ

(igual al de reflexión) y

\hat r = 20^\circ

n_2 = \text{sen}\,30^\circ/\text{sen}\,20^\circ = 1{,}46

v_2 = c/n_2 = 2{,}1\cdot10^{8}\,\text{m/s}

.

b) El ángulo de reflexión sería igual (

30^\circ

) y el de refracción, menor (el rayo se acerca a la normal).

c)

s' = -24\,\text{cm}

(imagen virtual, a 24 cm de la lente, del lado del objeto) y

M = 1{,}6

(derecha y mayor).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los ángulos se miden desde la normal, que en el transportador es la línea 0°–180°. El rayo reflejado nos da el ángulo de incidencia, porque por la ley de la reflexión son iguales; el refractado, el de refracción. Con los dos, la ley de Snell da

n_2

, y con

n = c/v

, la velocidad. En b) se razona con las mismas dos leyes: la de la reflexión no depende del índice y la de Snell sí. El apartado c) es independiente: la ecuación de las lentes delgadas con el convenio de signos.

Desarrollo

a) Lectura del esquema. La normal a la superficie es la recta 0°–180°.

El rayo reflejado corta la escala en $330^\circ$ : forma $360^\circ - 330^\circ = 30^\circ$ con la normal. Por la ley de la reflexión, el ángulo de incidencia es también $\hat\imath = 30^\circ$ (el rayo incidente llega por la derecha, desde la marca de $30^\circ$ ).
El rayo refractado corta la escala en $200^\circ$ : forma $200^\circ - 180^\circ = 20^\circ$ con la normal, $\hat r = 20^\circ$ .

Ley de Snell.

n_1\,\text{sen}\,\hat\imath = n_2\,\text{sen}\,\hat r\quad\Longrightarrow\quad n_2 = \frac{n_1\,\text{sen}\,\hat\imath}{\text{sen}\,\hat r} = \frac{1\cdot\text{sen}\,30^\circ}{\text{sen}\,20^\circ} = \frac{0{,}500}{0{,}342} = 1{,}46

Velocidad de la luz en el material. Por la definición del índice de refracción,

n_2 = \frac{c}{v_2}\quad\Longrightarrow\quad v_2 = \frac{c}{n_2} = \frac{3{,}0\cdot10^{8}}{1{,}46} = 2{,}1\cdot10^{8}\,\text{m/s}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Ángulo de reflexión. La ley de la reflexión,

\hat\imath = \hat\imath'

, no depende del medio en el que entra la luz. Con el mismo rayo incidente, el ángulo de reflexión sería igual,

30^\circ

.

Ángulo de refracción. De la ley de Snell,

\text{sen}\,\hat r = \frac{n_1\,\text{sen}\,\hat\imath}{n_2}

con

n_1

\hat\imath

fijos. Si

n_2

aumenta,

\text{sen}\,\hat r

disminuye y, como el ángulo está entre

0^\circ

90^\circ

, el ángulo de refracción sería menor: el rayo refractado se acercaría más a la normal. Físicamente, en un medio más refringente la luz va más despacio y se desvía más.

c) Ecuación de las lentes delgadas. Con el convenio de signos habitual (la luz va de izquierda a derecha y las distancias se miden desde la lente), el objeto está a la izquierda:

s = -15\,\text{cm}

, y la lente es convergente,

f' = +40\,\text{cm}

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{40} - \frac{1}{15} = \frac{3-8}{120} = -\frac{1}{24}

s' = -24\,\text{cm}

Aumento lateral.

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-24}{-15} = 1{,}6

Naturaleza de la imagen. El objeto está entre el foco y la lente (

15\,\text{cm} < 40\,\text{cm}

): la imagen es virtual (

s' < 0

, al mismo lado que el objeto, a 24 cm de la lente), derecha (

M > 0

) y mayor (1,6 veces). Es el funcionamiento de una lupa.

Consejo

Los ángulos de la óptica se miden siempre desde la normal, no desde la superficie. Antes de aplicar Snell, deja escritas las lecturas del transportador ( $330^\circ \to 30^\circ$ , $200^\circ \to 20^\circ$ ) y di que el de incidencia sale de la ley de la reflexión.

En la lente, escribe el convenio de signos y pon el signo a $s$ : con $s = +15\,\text{cm}$ saldría una imagen real que no existe.