Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Ley de Snell en la superficie aire-metacrilato, con $n_1 = 1$:$$n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2\quad\Longrightarrow\quad n_2 = \frac{\text{sen}\,30^\circ}{\text{sen}\,19{,}6^\circ} = \frac{0{,}500}{0{,}3355} = 1{,}49$$El rayo se acerca a la normal al entrar en el metacrilato, como corresponde a un medio más refringente ($n_2 > 1$).

b) Por la definición del índice de refracción:$$v = \frac{c}{n_2} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}4905} = 2{,}01\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$$c) La frecuencia de la luz es la misma en los dos medios:$$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{v}{\lambda'}\quad\Longrightarrow\quad \lambda' = \frac{v}{c}\,\lambda = \frac{\lambda}{n_2} = \frac{632{,}8}{1{,}4905} = 425\ \text{nm} = 4{,}25\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$d) No cambia de color. La frecuencia de una onda la fija el foco que la emite y no cambia al pasar de un medio a otro:$$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\cdot 10^{8}}{632{,}8\cdot 10^{-9}} = 4{,}74\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\quad\text{en el aire y en el metacrilato}$$Lo que cambian son la velocidad y la longitud de onda, en la misma proporción. El color que percibimos depende de la frecuencia (de la energía de los fotones, $E = hf$, que es lo que detectan las células de la retina), así que la luz sigue siendo roja dentro del metacrilato. Que su longitud de onda en ese medio, 425 nm, coincida con la de la luz violeta en el aire no la vuelve violeta: los colores del espectro se nombran por su longitud de onda en el vacío o en el aire.