Problema resuelto de Física: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Junio (reserva)

Fenómeno en B. En B la luz se refleja por completo hacia el interior del núcleo, sin que haya rayo refractado hacia el recubrimiento: es la reflexión total (reflexión total interna), el fenómeno en el que se basan las fibras ópticas.

Ángulo límite. Cuando la luz pasa de un medio de índice $n_1$ a otro de índice menor $n_2$, el rayo refractado se aleja de la normal. El ángulo límite $\theta_L$ es el ángulo de incidencia para el que el ángulo de refracción vale $90^\circ$ (el refractado sale rasante a la superficie). Por la ley de Snell:$$n_1\,\text{sen}\,\theta_L = n_2\,\text{sen}\,90^\circ \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_L = \frac{n_2}{n_1}$$Para ángulos de incidencia mayores que $\theta_L$ ya no hay refracción y toda la luz se refleja.

Cuál de los índices es mayor. El ángulo límite solo existe si $\text{sen}\,\theta_L = n_2/n_1 < 1$, es decir, si la luz pasa a un medio de menor índice. Para que haya reflexión total en B, el índice del núcleo tiene que ser mayor que el del recubrimiento: $n_1 > n_2$.

Ángulo de refracción en A. La cara de entrada es perpendicular al eje, así que la normal en A es el propio eje (la línea discontinua horizontal) y $\varepsilon_1$ es el ángulo de incidencia. Dentro del núcleo, el rayo AB forma con el eje un ángulo $\varepsilon_2$ con$$\tan\varepsilon_2 = \frac{d/2}{d} = \frac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad \varepsilon_2 = 26{,}6^\circ \qquad \text{sen}\,\varepsilon_2 = \frac{1}{\sqrt5} = 0{,}447$$Ley de Snell en A. Del medio de índice $n_0$ al núcleo:$$n_0\,\text{sen}\,\varepsilon_1 = n_1\,\text{sen}\,\varepsilon_2 \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\varepsilon_1 = \frac{n_1}{n_0}\,\text{sen}\,\varepsilon_2 = \frac{1{,}55}{1{,}33}\cdot0{,}447 = 0{,}521$$$$\varepsilon_1 = 31{,}4^\circ$$Comprobación en B. El rayo llega a la pared superior con un ángulo, respecto de su normal (vertical), de $90^\circ - 26{,}6^\circ = 63{,}4^\circ$. Para que en B haya reflexión total, este ángulo debe superar el ángulo límite: $\text{sen}\,63{,}4^\circ \geq n_2/n_1$, es decir, $n_2 \leq 1{,}55\cdot0{,}894 = 1{,}39$. Por simetría, tras reflejarse baja con el mismo ángulo y llega a C, en el eje, a otra distancia $d$.