Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Velocidad de la luz en el agua:$$v = \frac{c_0}{n} = \frac{3{,}00\cdot 10^{8}}{1{,}33} = 2{,}26\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$$Ángulo límite agua-aire, para comprobar que el rayo sale:$$\sin\theta_L = \frac{1}{1{,}33} = 0{,}752\quad\Longrightarrow\quad \theta_L = 48{,}8^\circ > 40^\circ$$Así que el rayo se refracta y sale al aire. Ley de Snell con $n_{\text{aire}} = 1$:$$n_{\text{agua}}\sin\theta_1 = n_{\text{aire}}\sin\theta_2\quad\Longrightarrow\quad \sin\theta_2 = 1{,}33\cdot\sin 40^\circ = 0{,}855$$$$\theta_2 = 58{,}7^\circ$$El rayo sale alejándose de la normal, como corresponde al pasar a un medio menos refringente.

b) El rayo llega a la superficie a una distancia horizontal $d$ de la vertical que pasa por la esquina:$$d = h\,\tan\theta_1 = 2\cdot\tan 40^\circ = 1{,}68\ \text{m}$$El observador interpreta que la luz viene en línea recta: prolonga hacia atrás el rayo que le llega, que forma $\theta_2 = 58{,}7^\circ$ con la vertical. Esa prolongación corta la vertical de la esquina a una profundidad aparente $h'$ que cumple $d = h'\tan\theta_2$:$$h' = \frac{d}{\tan\theta_2} = \frac{h\,\tan\theta_1}{\tan\theta_2} = \frac{1{,}678}{\tan 58{,}75^\circ} = 1{,}02\ \text{m}$$La esquina parece estar a algo más de un metro de profundidad, casi la mitad de la real. Mirando casi en vertical, la profundidad aparente sería $h/n = 2/1{,}33 = 1{,}50\ \text{m}$ (aproximación de ángulos pequeños, $\tan\theta \approx \sin\theta$); cuanto más oblicuamente se mira, menos profunda parece la piscina, y aquí el observador mira bastante inclinado.