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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Cataluña · 2025 · Junio

Enunciado

En una exposición de arte hay una obra que consiste en una moneda situada en el interior de un bloque macizo de policarbonato transparente, justo en el centro de la cara posterior, tal como indica la figura. El bloque tiene forma de ortoedro (de caja de zapatos) y un índice de refracción de

1{,}58

. Una persona está observando la obra desde el punto medio de la cara opuesta y llega una segunda persona y se sitúa a la derecha de la primera. Para su sorpresa, no ve la moneda del interior del bloque.

Bloque de 4 m de ancho y 2 m de fondo con la moneda en el centro de la cara posterior; dos personas delante, separadas una distancia d

a) (1,25 puntos) A partir de la ley de Snell, deduzca la expresión del ángulo límite (o ángulo crítico) en función de los índices de refracción de los dos medios. Calcule el ángulo límite con los datos del problema. Justifique si podría darse este fenómeno en el caso de invertirse los medios.

b) (1,25 puntos) ¿A qué distancia máxima,

d

, debería colocarse la segunda persona respecto a la primera para ver la moneda? Considere un rayo de luz que sale de la moneda y llega a la interfaz de policarbonato-aire con este ángulo límite y dibuje un esquema de los rayos incidente, reflejado y refractado para este caso.

Dato: Índice de refracción del aire

= 1

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Resultado

\boxed{\;\theta_{\text{límite}} = \arcsin\left(\frac{n_{aire}}{n_{bloque}}\right) = 39{,}3^\circ\;}\qquad \boxed{\;\text{Invirtiendo los medios no hay ángulo límite}\;}

\boxed{\;d_{\text{máx}} = 1{,}635\ \text{m}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,5 p. El ángulo límite (o crítico) es el ángulo de incidencia respecto de la normal de la interfaz para el cual el ángulo de refracción es de

90^\circ

, también respecto de la normal. A partir de la ley de Snell:

n_{bloque}\sin\theta_i = n_{aire}\sin\theta_r

.

Si el ángulo refractado es

90^\circ

, el ángulo de incidencia cumple:

\sin\theta_{\text{límite}} = \dfrac{n_{aire}}{n_{bloque}}\sin 90^\circ = \dfrac{n_{aire}}{n_{bloque}}

.

Por tanto, el ángulo límite será:

\theta_{\text{límite}} = \arcsin\left(\dfrac{n_{aire}}{n_{bloque}}\right)

.

0,25 p. El ángulo límite para los datos del problema es:

\theta_{\text{límite}} = \arcsin\left(\dfrac{1}{1{,}58}\right) = 39{,}3^\circ

.

0,5 p. El fenómeno de la reflexión total y el ángulo límite no se puede dar si invertimos los medios. En este caso, la luz pasaría de un índice de refracción pequeño a uno grande y, por tanto, el ángulo refractado sería menor que el incidente. Matemáticamente, se puede deducir de la ley de Snell:

n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2

, recordando que la función seno crece con el ángulo para ángulos pequeños. Para nuestro caso concreto, el ángulo límite debería cumplir

\theta_{\text{límite}} = \arcsin\left(\dfrac{1{,}58}{1}\right)

, que no tiene solución.

b)

0,75 p. Para poder ver la moneda, la distancia debe ser menor que la que corresponde al ángulo límite. Para distancias mayores, tendremos reflexión total y no podremos ver la moneda.