FísicaDifícil2,5 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Cataluña · 2025 · Septiembre

Enunciado

Alaitz está encima de un trampolín situado justo sobre el borde de la piscina y está a punto de lanzarse. En este momento observa un objeto en el fondo de la piscina con un ángulo de

40{,}0^\circ

respecto a la vertical. La altura del trampolín es de

0{,}90

metros respecto a la superficie del agua, la profundidad de la piscina es de

2{,}00

metros y los ojos de Alaitz se encuentran a

1{,}60

metros respecto al trampolín.

Alaitz sobre el trampolín, con los ojos a 1,6 m del trampolín, el trampolín a 0,9 m del agua y la piscina de 2 m de profundidad; el objeto en el fondo, a una distancia x del borde

a) (1,25 puntos) Calcule a qué distancia

x

se encuentra el objeto respecto al borde de la piscina.

b) (1,25 puntos) El objeto sumergido es un puntero láser encendido y dirigido hacia arriba con una cierta inclinación. ¿A partir de qué ángulo de inclinación respecto a la vertical el rayo del láser no saldrá de la piscina? ¿A qué velocidad se propagará el haz láser dentro de la piscina? Sabiendo que la luz que emite el láser tiene una longitud de onda de

632{,}8\ \text{nm}

en el aire, ¿cuál es la frecuencia y la longitud de onda del haz láser dentro de la piscina?

Datos:

c = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}

n_{aire} = 1{,}00

n_{agua} = 1{,}33

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;x = 3{,}20\ \text{m}\;}\qquad \boxed{\;\theta_{\text{lím}} = 48{,}75^\circ\;}\qquad \boxed{\;v = 2{,}26\cdot 10^{8}\ \text{m/s}\;}

\boxed{\;f = 4{,}74\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\;}\qquad \boxed{\;\lambda = 476\ \text{nm}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

Rayo desde los ojos de Alaitz que llega al agua con 40° respecto a la vertical y se refracta con un ángulo θ hasta el objeto; x = a + b

0,75 p. Primero calcularemos la distancia

b

. Para hacerlo, debemos determinar el ángulo

\theta

a partir de la ley de Snell:

n_{aire}\sin(40^\circ) = n_{agua}\sin\theta \;\Rightarrow\; \theta = \arcsin\left(\frac{n_{aire}\sin(40^\circ)}{n_{agua}}\right) = \arcsin\left(\frac{1\sin(40^\circ)}{1{,}33}\right) = 28{,}9^\circ

0,2 p. Y

b

es:

\tan(\theta) = \frac{b}{2} \;\Rightarrow\; b = 2\tan(\theta) = 1{,}10\ \text{m}

0,2 p. Utilizando la trigonometría, también obtenemos

a

\tan(40^\circ) = \frac{a}{1{,}6 + 0{,}9} \;\Rightarrow\; a = 2{,}5\tan(40^\circ) = 2{,}10\ \text{m}

0,1 p. Y, finalmente:

x = a + b = 3{,}20\ \text{m}

b)

0,5 p. Para que haya reflexión total, el ángulo de incidencia respecto de la normal debe ser mayor o igual que el ángulo límite. El ángulo límite (o crítico) es el ángulo de incidencia respecto de la normal de la interfaz para el cual el ángulo de refracción es

90^\circ

. A partir de la ley de Snell:

n_{agua}\sin\theta_{\text{lím}} = n_{aire}\sin 90^\circ

Por tanto, el ángulo límite es:

\theta_{\text{lím}} = \arcsin\left(\frac{n_{aire}}{n_{agua}}\right) = \arcsin\left(\frac{1}{1{,}33}\right) = 48{,}75^\circ

0,25 p. La velocidad de propagación de la luz dentro de la piscina es:

v = \frac{c}{n_1} = \frac{3{,}00\cdot 10^{8}}{1{,}33} = 2{,}26\cdot 10^{8}\ \text{m/s}

0,25 p. La longitud de onda depende del medio, pero no la frecuencia; por tanto, podemos determinar la frecuencia a partir de la velocidad de la luz y la longitud de onda en el vacío: