Problema resuelto de Física: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · País Vasco 2024 · Junio

Conceptos. Cuando una onda que se propaga por un medio llega a la superficie de separación con otro medio distinto, parte de su energía vuelve al primer medio y parte pasa al segundo:

• Reflexión: la onda cambia de dirección y sigue por el mismo medio. Como el medio no cambia, conserva su velocidad, su frecuencia y su longitud de onda. Ejemplos: el eco, la imagen en un espejo.
• Refracción: la onda pasa al segundo medio y, como allí se propaga con otra velocidad, cambia de dirección (salvo si incide perpendicularmente). La frecuencia se conserva (la impone el foco), así que cambia la longitud de onda: $\lambda = v/f$. Ejemplos: la cuchara que parece quebrada en un vaso de agua, el arcoíris.

Esquema. En el punto de incidencia se dibuja la normal (la recta perpendicular a la superficie). El rayo incidente forma con ella el ángulo de incidencia $\hat\imath$; el reflejado, el ángulo de reflexión $\hat r'$, al mismo lado del medio 1; y el refractado, el ángulo de refracción $\hat r$, en el medio 2. Todos los ángulos se miden respecto a la normal.

Índice de refracción. Es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y su velocidad en el medio:$$n = \frac{c}{v}$$Es adimensional y siempre $n \ge 1$ (el vacío tiene $n = 1$; el aire, prácticamente 1; el agua, 1,33; el vidrio, alrededor de 1,5). Cuanto mayor es $n$, más despacio va la luz en ese medio (más «refringente» es). Para ondas en general, la refracción depende del cociente de velocidades $v_1/v_2$.

Leyes de la reflexión.

1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano.
2. El ángulo de reflexión es igual al de incidencia: $\hat\imath = \hat r'$.

Leyes de la refracción (Snell).

1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano.
2. Los senos de los ángulos cumplen:

$$\frac{\operatorname{sen}\hat\imath}{\operatorname{sen}\hat r} = \frac{v_1}{v_2}\quad\Longleftrightarrow\quad n_1\,\operatorname{sen}\hat\imath = n_2\,\operatorname{sen}\hat r$$Consecuencia: al pasar a un medio más refringente ($n_2 > n_1$) el rayo se acerca a la normal; al pasar a uno menos refringente, se aleja. Ambas leyes se explican con el principio de Huygens: cada punto del frente de onda que toca la frontera emite ondas secundarias que avanzan con la velocidad del nuevo medio.

Ángulo límite. Si la luz pasa de un medio más refringente a otro menos refringente ($n_1 > n_2$, por ejemplo del agua al aire), el rayo refractado se aleja de la normal. Al aumentar el ángulo de incidencia llega un momento en que el refractado sale rasante, a $90^\circ$. El ángulo de incidencia para el que ocurre se llama ángulo límite $\hat L$:$$n_1\,\operatorname{sen}\hat L = n_2\,\operatorname{sen}90^\circ\quad\Longrightarrow\quad \operatorname{sen}\hat L = \frac{n_2}{n_1}$$Por ejemplo, del agua al aire: $\operatorname{sen}\hat L = 1/1{,}33$, $\hat L \approx 48{,}8^\circ$; del vidrio ($n = 1{,}5$) al aire, $\hat L \approx 41{,}8^\circ$.

Reflexión total. Para ángulos de incidencia mayores que el ángulo límite no hay rayo refractado (saldría $\operatorname{sen}\hat r > 1$): toda la luz se refleja de vuelta al primer medio. Es la reflexión total, y solo es posible al pasar a un medio de menor índice. Aplicaciones: la fibra óptica (la luz avanza rebotando por dentro de un hilo de vidrio sin escaparse, lo que permite transmitir datos y ver el interior del cuerpo en las endoscopias), los prismas de reflexión total de los prismáticos y periscopios y el brillo de los diamantes (con $n = 2{,}42$, su ángulo límite es solo de unos $24^\circ$).