Problema resuelto de Física: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · País Vasco 2024 · Junio

Esquema. Dibuja la lámina horizontal de 30 cm de grosor con la normal a cada cara. El rayo entra por la cara de arriba formando $45^\circ$ con la normal, se acerca a ella dentro del vidrio (ángulo $\alpha_2$) y sale por la cara de abajo formando de nuevo $45^\circ$ con la normal, paralelo al rayo incidente pero desplazado lateralmente.

a) El color. Al pasar de un medio a otro la frecuencia de la luz no cambia: la fija la fuente, y los átomos del vidrio vibran y reemiten a esa misma frecuencia. Lo que cambia es la velocidad ($v = c/n$) y, con ella, la longitud de onda ($\lambda = v/f$). Como el color que percibimos depende de la frecuencia, la luz sigue siendo roja dentro del vidrio (aunque su longitud de onda allí sea $1{,}3$ veces menor).

Ángulo de refracción. Ley de Snell en la cara de entrada:$$n_{\text{aire}}\,\operatorname{sen}\alpha_1 = n_{\text{vidrio}}\,\operatorname{sen}\alpha_2\quad\Longrightarrow\quad \operatorname{sen}\alpha_2 = \frac{1\cdot \operatorname{sen}45^\circ}{1{,}3} = 0{,}544$$$$\alpha_2 = \operatorname{arcsen} 0{,}544 = 32{,}95^\circ \approx 33^\circ$$El rayo se acerca a la normal, como corresponde al pasar a un medio más refringente.

b) Ángulo de salida. Las dos caras son paralelas, así que sus normales también lo son y el rayo llega a la segunda cara con el mismo ángulo $\alpha_2$. Aplicando Snell en las dos caras:$$n_{\text{aire}}\,\operatorname{sen}\alpha_1 = n_{\text{vidrio}}\,\operatorname{sen}\alpha_2 = n_{\text{aire}}\,\operatorname{sen}\alpha_3\quad\Longrightarrow\quad \operatorname{sen}\alpha_3 = \operatorname{sen}\alpha_1$$$$\alpha_3 = 45^\circ$$El rayo emerge formando $45^\circ$ con la normal, paralelo al incidente.

c) Velocidad en el vidrio.$$v = \frac{c}{n_{\text{vidrio}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}3} = 2{,}31\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$$Camino recorrido. Dentro de la lámina el rayo forma $\alpha_2$ con la normal, y el espesor $e = 0{,}30\ \text{m}$ es el cateto contiguo a ese ángulo:$$d = \frac{e}{\cos\alpha_2} = \frac{0{,}30}{\cos 32{,}95^\circ} = 0{,}358\ \text{m}$$Tiempo.$$t = \frac{d}{v} = \frac{0{,}3575}{2{,}308\cdot 10^{8}} = 1{,}55\cdot 10^{-9}\ \text{s} = 1{,}55\ \text{ns}$$