Un rayo de luz magenta, que está compuesto de radiación violeta (de frecuencia f_V = 7{,}8\cdot 10^{14}\ \text{Hz}) y roja (f_R = 4{,}2\cdot 10^{14}\ \text{Hz}), incide desde el aire sobre la superficie de un vidrio con un ángulo de incidencia de 30^\circ. Los índices de refracción del vidrio para luz violeta y roja son n_V = 1{,}53 y n_R = 1{,}38, respectivamente. a) Obtenga las longitudes de onda de los rayos reflejados y de los rayos transmitidos para la luz violeta y la luz roja. b) Calcule el ángulo que forman entre sí los rayos violeta y rojo reflejados, y el que forman entre sí los rayos violeta y rojo transmitidos. Dato: Velocidad de la luz en el vacío, c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}.

FísicaMedio2 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Comunidad de Madrid · 2024 · Junio (coincidentes)

Enunciado

Un rayo de luz magenta, que está compuesto de radiación violeta (de frecuencia

f_V = 7{,}8\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

) y roja (

f_R = 4{,}2\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

), incide desde el aire sobre la superficie de un vidrio con un ángulo de incidencia de

30^\circ

. Los índices de refracción del vidrio para luz violeta y roja son

n_V = 1{,}53

n_R = 1{,}38

, respectivamente.

a) Obtenga las longitudes de onda de los rayos reflejados y de los rayos transmitidos para la luz violeta y la luz roja.

b) Calcule el ángulo que forman entre sí los rayos violeta y rojo reflejados, y el que forman entre sí los rayos violeta y rojo transmitidos.

Dato: Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\text{Reflejados: } \lambda_V = 385\ \text{nm},\ \lambda_R = 714\ \text{nm}\qquad \text{Transmitidos: } \lambda_V' = 251\ \text{nm},\ \lambda_R' = 518\ \text{nm}\;}

\boxed{\;\text{Reflejados: } 0^\circ\qquad \text{Transmitidos: } 2{,}17^\circ\;}

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Estrategia

Al cambiar de medio la frecuencia no cambia; cambian la velocidad,

v = c/n

, y con ella la longitud de onda,

\lambda = v/f

. Los rayos reflejados siguen en el aire (

n = 1

) y los transmitidos van por el vidrio, con un índice distinto para cada color.

En b): la ley de la reflexión (ángulo de reflexión igual al de incidencia) no depende del color, así que los dos reflejados salen juntos. La refracción sí depende del índice (ley de Snell): es la dispersión, que separa los colores.

Desarrollo

a) Rayos reflejados, en el aire:

\lambda = c/f

\lambda_V = \frac{3\cdot 10^{8}}{7{,}8\cdot 10^{14}} = 3{,}85\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 385\ \text{nm}\qquad \lambda_R = \frac{3\cdot 10^{8}}{4{,}2\cdot 10^{14}} = 7{,}14\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 714\ \text{nm}

Rayos transmitidos, en el vidrio:

\lambda' = \dfrac{v}{f} = \dfrac{c}{n f} = \dfrac{\lambda}{n}

\lambda_V' = \frac{385\ \text{nm}}{1{,}53} = 251\ \text{nm}\qquad \lambda_R' = \frac{714\ \text{nm}}{1{,}38} = 518\ \text{nm}

b) Reflexión. Los dos colores se reflejan con el mismo ángulo,

30^\circ

: los rayos violeta y rojo reflejados van juntos y forman entre sí un ángulo de

0^\circ

.

Refracción. Ley de Snell,

n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,30^\circ = n\,\text{sen}\,\theta_t

, para cada color:

\text{sen}\,\theta_V = \frac{\text{sen}\,30^\circ}{1{,}53} = 0{,}3268\ \Rightarrow\ \theta_V = 19{,}07^\circ

\text{sen}\,\theta_R = \frac{\text{sen}\,30^\circ}{1{,}38} = 0{,}3623\ \Rightarrow\ \theta_R = 21{,}24^\circ

Los dos rayos refractados están en el mismo plano y al mismo lado de la normal, así que el ángulo entre ellos es la diferencia:

\Delta\theta = \theta_R - \theta_V = 21{,}24^\circ - 19{,}07^\circ = 2{,}17^\circ

El violeta, con más índice, se desvía más hacia la normal.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El color de la luz lo fija la frecuencia, que no cambia al pasar de un medio a otro. Por eso el rojo dentro del vidrio sigue siendo rojo aunque su longitud de onda sea $518\ \text{nm}$ (la de un verde en el aire).

La dispersión solo aparece en la refracción: en la reflexión todos los colores salen con el mismo ángulo.