Campo y potencial eléctrico

Llamamos $q_1$ a la carga de $(-6, 0)\ \text{mm}$ y $q_2$ a la de $(6, 0)\ \text{mm}$, con $q_1 = q_2 = q = 9\cdot 10^{-9}\ \text{C}$. Un producto que usaremos mucho:$$K q = 9\cdot 10^{9}\cdot 9\cdot 10^{-9} = 81\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-1}$$a) En el origen, cada carga está a $r = 6\ \text{mm} = 6\cdot 10^{-3}\ \text{m}$. El potencial es la suma de los dos:$$V_O = 2\,\frac{K q}{r} = 2\cdot\frac{81}{6\cdot 10^{-3}} = 2{,}7\cdot 10^{4}\ \text{V}$$Cada carga crea en el origen un campo de módulo$$E = \frac{K q}{r^2} = \frac{81}{\left(6\cdot 10^{-3}\right)^2} = 2{,}25\cdot 10^{6}\ \text{N/C}$$Las cargas son positivas, así que cada campo apunta alejándose de su carga: el de $q_1$ hacia $+x$ y el de $q_2$ hacia $-x$. Se anulan:$$\vec E_O = 2{,}25\cdot 10^{6}\,\vec i - 2{,}25\cdot 10^{6}\,\vec i = \vec 0$$b) El punto $P(0, 3)\ \text{mm}$ está a la misma distancia de las dos cargas:$$r = \sqrt{6^2 + 3^2}\ \text{mm} = \sqrt{45}\ \text{mm} = 6{,}71\cdot 10^{-3}\ \text{m}$$Potencial:$$V_P = 2\,\frac{K q}{r} = 2\cdot\frac{81}{6{,}71\cdot 10^{-3}} = 2{,}41\cdot 10^{4}\ \text{V}$$Módulo del campo de cada carga:$$E_1 = E_2 = \frac{K q}{r^2} = \frac{81}{45\cdot 10^{-6}} = 1{,}80\cdot 10^{6}\ \text{N/C}$$Cada campo apunta desde su carga hacia $P$. Los vectores unitarios son $\vec u_1 = (6, 3)/\sqrt{45}$ desde $q_1$ y $\vec u_2 = (-6, 3)/\sqrt{45}$ desde $q_2$:$$\vec E_1 = 1{,}80\cdot 10^{6}\left(0{,}894\,\vec i + 0{,}447\,\vec j\right)\ \text{N/C}\qquad \vec E_2 = 1{,}80\cdot 10^{6}\left(-0{,}894\,\vec i + 0{,}447\,\vec j\right)\ \text{N/C}$$Las componentes $x$ se cancelan por simetría y las $y$ se suman:$$\vec E_P = 2\cdot 1{,}80\cdot 10^{6}\cdot 0{,}447\,\vec j = 1{,}61\cdot 10^{6}\,\vec j\ \text{N/C}$$El campo apunta hacia arriba, alejándose del segmento que une las dos cargas positivas.