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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla y León · 2024 · Julio
Enunciado
Un haz de luz pasa de un medio en el que su velocidad de propagación es v1v_1 a otro en el que su velocidad es v2v_2, siendo v2>v1v_2 > v_1. Razone si puede tener lugar el fenómeno de reflexión total.
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Resultado
Sí: como v2>v1v_2 > v_1, n2<n1n_2 < n_1, y para ángulos de incidencia mayores que el límite, sen L^=v1/v2\text{sen}\,\hat L = v_1/v_2, se produce reflexión total.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

La reflexión total solo puede ocurrir cuando la luz pasa a un medio con menor índice de refracción, porque entonces el rayo refractado se aleja de la normal y, a partir de cierto ángulo de incidencia (el ángulo límite), ya no hay refracción. Se traducen las velocidades a índices con n=c/vn = c/v y se aplica la ley de Snell.
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Desarrollo

Sí, puede tener lugar, siempre que el ángulo de incidencia supere el ángulo límite.

Índice de refracción de cada medio (cc es la velocidad de la luz en el vacío):n1=cv1,n2=cv2⟹v2>v1 ⇒ n2<n1n_1 = \frac{c}{v_1},\qquad n_2 = \frac{c}{v_2}\qquad\Longrightarrow\qquad v_2 > v_1\ \Rightarrow\ n_2 < n_1La luz pasa a un medio menos refringente. Por la ley de Snell,n1 sen ı^=n2 sen r^⟹sen r^=n1n2 sen ı^>sen ı^n_1\,\text{sen}\,\hat\imath = n_2\,\text{sen}\,\hat r\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat r = \frac{n_1}{n_2}\,\text{sen}\,\hat\imath > \text{sen}\,\hat\imathasí que el rayo refractado se aleja de la normal (r^>ı^\hat r > \hat\imath). Al aumentar ı^\hat\imath, el ángulo de refracción llega a 90∘90^\circ (el rayo sale rasante a la superficie) para el ángulo límite L^\hat L:sen L^=n2n1=v1v2<1\text{sen}\,\hat L = \frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2} < 1Para ángulos de incidencia mayores que L^\hat L, la ley de Snell daría sen r^>1\text{sen}\,\hat r > 1, lo que es imposible: no hay rayo refractado y toda la luz se refleja en la superficie de separación. Esa es la reflexión total, en la que se basa la fibra óptica.

Si fuera al revés (v2<v1v_2 < v_1), el rayo se acercaría a la normal y siempre habría refracción: no habría reflexión total.
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Consejo

Reflexión total: de más a menos índice, es decir, de menos a más velocidad. Y añade siempre la condición del ángulo: no basta con el cambio de medio, hace falta ı^>L^\hat\imath > \hat L.
Paso 1 de 3
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