FísicaFácilCuestión · 1 pts

Movimiento armónico simple

Castilla-La Mancha · 2024 · Junio
Enunciado
El exoplaneta Kepler-442b es, de momento, el más parecido a la Tierra de todos los descubiertos. Si hiciésemos un experimento de medida del periodo de un péndulo de m=20 gm = 20\,\text{g} para determinar su gravedad, contando el tiempo que tarda en oscilar 5 veces, obtendríamos los siguientes resultados con una longitud del péndulo de 30 cm30\,\text{cm}:t5 (s)4,955,025,124,924,894,91\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline t_5\ (\text{s}) & 4{,}95 & 5{,}02 & 5{,}12 & 4{,}92 & 4{,}89 & 4{,}91 \\ \hline\end{array}Explica el procedimiento para determinar el valor de la gravedad en la superficie del planeta y calcula su valor. ¿Qué valor habríamos obtenido con un péndulo que tuviera el doble de masa?
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  T=0,994 sg≈12,0 m/s2igual con el doble de masa  \boxed{\;T = 0{,}994\ \text{s}\qquad g \approx 12{,}0\ \text{m/s}^2\qquad \text{igual con el doble de masa}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Para oscilaciones pequeñas, el periodo del péndulo simple es T=2πL/gT = 2\pi\sqrt{L/g}, de donde g=4π2L/T2g = 4\pi^2 L/T^2. Las seis medidas son tiempos de 5 oscilaciones: se hace la media y se divide entre 5 para obtener el periodo.
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Desarrollo

Procedimiento. Se separa el péndulo un ángulo pequeño (menos de unos 10∘10^\circ) y se suelta; se mide el tiempo de varias oscilaciones (aquí, 5) y se repite la medida para reducir el error aleatorio. Con la media se obtiene el periodo y, de él, gg.

Media de los tiempos:tˉ5=4,95+5,02+5,12+4,92+4,89+4,916=29,816=4,968 s\bar t_5 = \frac{4{,}95 + 5{,}02 + 5{,}12 + 4{,}92 + 4{,}89 + 4{,}91}{6} = \frac{29{,}81}{6} = 4{,}968\ \text{s}Periodo:T=tˉ55=0,994 sT = \frac{\bar t_5}{5} = 0{,}994\ \text{s}Gravedad, con L=0,30 mL = 0{,}30\,\text{m}:g=4π2LT2=4π2⋅0,300,9942=12,0 m/s2g = \frac{4\pi^2 L}{T^2} = \frac{4\pi^2\cdot 0{,}30}{0{,}994^2} = 12{,}0\ \text{m/s}^2Con el doble de masa se obtendría el mismo valor: el periodo del péndulo simple no depende de la masa.
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Consejo

No olvides dividir entre 5: las medidas son de cinco oscilaciones. Usar 4,97 s4{,}97\,\text{s} como periodo da una gravedad 25 veces menor.
Paso 1 de 3
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