FísicaFácilProblema · 3 pts

Problema resuelto de Física: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Junio

Enunciado

Un rayo de luz de frecuencia

f = 5\times 10^{14}\ \text{Hz}

se propaga por un medio que tiene un índice de refracción

n_0 = 1

.

a) Calcula su longitud de onda en dicho medio.

b) ¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda del rayo, si el nuevo medio por el que se propaga tiene un índice de refracción

n_1 = 1{,}36

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Resultado

\lambda_0 = 6\cdot 10^{-7}\ \text{m}

(600 nm).

b)

f_1 = 5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

(no cambia),

v_1 = 2{,}21\cdot 10^{8}\ \text{m/s}

\lambda_1 = 4{,}41\cdot 10^{-7}\ \text{m}

(441 nm).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Un índice de refracción

n_0 = 1

quiere decir que la luz va a la velocidad

c

(como en el vacío). En cualquier medio, la velocidad, la frecuencia y la longitud de onda se relacionan con

v = \lambda f

, y el índice de refracción dice cuánto se frena la luz:

v = c/n

.

La clave del apartado b) es que, al pasar de un medio a otro, la frecuencia no cambia: la impone la fuente (cada frente de onda que llega a la superficie de separación genera uno al otro lado). Lo que cambia es la velocidad, y con ella la longitud de onda.

Desarrollo

a) Velocidad en el primer medio. Con

n_0 = 1

v_0 = c/n_0 = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}

.

Longitud de onda.

\lambda_0 = \frac{v_0}{f} = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^{8}}{5\cdot 10^{14}} = 6\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 600\ \text{nm}

Es luz visible, anaranjada.

b) Frecuencia en el nuevo medio. La frecuencia es la de la fuente y no depende del medio:

f_1 = f = 5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

Velocidad en el nuevo medio.

v_1 = \frac{c}{n_1} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}36} = 2{,}21\cdot 10^{8}\ \text{m/s}

Longitud de onda en el nuevo medio.

\lambda_1 = \frac{v_1}{f} = \frac{c}{n_1 f} = \frac{\lambda_0}{n_1} = \frac{6\cdot 10^{-7}}{1{,}36} = 4{,}41\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 441\ \text{nm}

La luz se frena en un factor 1,36 y su longitud de onda se acorta en el mismo factor, mientras la frecuencia (y por tanto el color que percibimos y la energía de cada fotón) se mantiene.

Consejo

No basta con escribir que la frecuencia es la misma: di por qué (la fija la fuente y no depende del medio). Es la justificación que se espera en el apartado b).

Recuerda el sentido de los cambios: un medio con mayor índice frena la luz y acorta su longitud de onda, $\lambda_1 = \lambda_0/n_1$ .