Problema resuelto de Física: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · País Vasco 2023 · Julio

a) Esquema. Ponemos el ojo del bañista en la vertical del borde del trampolín, a $h_1 = 3$ m sobre el agua. El rayo que llega al ojo forma $60^\circ$ con la normal en el aire y corta la superficie a una distancia horizontal $d_1$ de esa vertical. Dentro del agua forma un ángulo $\varphi_r$ con la normal y baja $h_2 = 2$ m hasta el objeto, avanzando $d_2$ en horizontal. El objeto está a $D = d_1 + d_2$.

Ley de Snell en la superficie (el camino de la luz es reversible, da igual el sentido):$$n_\text{aire}\operatorname{sen}60^\circ = n_\text{agua}\operatorname{sen}\varphi_r \quad\Rightarrow\quad \operatorname{sen}\varphi_r = \frac{\operatorname{sen}60^\circ}{1{,}33} = \frac{\sqrt{3}/2}{1{,}33} = 0{,}651$$$$\varphi_r = 40{,}6^\circ \approx 40^\circ 38'$$Tramo en el aire.$$d_1 = h_1\tan 60^\circ = 3\ \text{m}\cdot\sqrt{3} = 5{,}20\ \text{m}$$Tramo en el agua.$$d_2 = h_2\tan\varphi_r = 2\ \text{m}\cdot\tan 40{,}6^\circ = 2\ \text{m}\cdot 0{,}858 = 1{,}72\ \text{m}$$Distancia total.$$D = d_1 + d_2 = 5{,}20\ \text{m} + 1{,}72\ \text{m} \approx 6{,}91\ \text{m}$$b) Ángulo límite. Para un rayo que va del agua al aire, el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia; el ángulo límite $\varphi_L$ es el de incidencia para el que el refractado sale a $90^\circ$:$$n_\text{agua}\operatorname{sen}\varphi_L = n_\text{aire}\operatorname{sen}90^\circ \quad\Rightarrow\quad \operatorname{sen}\varphi_L = \frac{1}{1{,}33} = 0{,}752$$$$\varphi_L = 48{,}8^\circ \approx 48^\circ 45'$$Esquema de la marcha del rayo. Se dibuja la superficie del agua como una recta horizontal, con el aire ($n = 1$) arriba y el agua ($n = 1{,}33$) abajo, y la normal en el punto de incidencia como una recta vertical discontinua. Desde abajo llega un rayo por el agua formando $\varphi_L \approx 48{,}8^\circ$ con la normal; el rayo refractado sale pegado a la superficie, formando $90^\circ$ con la normal. Conviene añadir, como referencia, un rayo con incidencia mayor que $\varphi_L$, que no pasa al aire y se refleja entero hacia el agua con el mismo ángulo (reflexión total).

En nuestro problema el rayo dentro del agua forma $40{,}6^\circ < 48{,}8^\circ$ con la normal, así que sí pasa al aire y el bañista puede ver el objeto.