Campo y potencial eléctrico

a) Si $d$ es la distancia de la carga al origen:$$V = \frac{Kq}{d} = 54\ \text{V} \qquad E = \frac{Kq}{d^2} = 180\ \text{V/m}$$Dividiendo la primera entre la segunda:$$\frac{V}{E} = d = \frac{54}{180} = 0{,}3\ \text{m}$$Y con la expresión del potencial:$$q = \frac{V\,d}{K} = \frac{54\cdot 0{,}3}{9\cdot 10^{9}} = 1{,}8\cdot 10^{-9}\ \text{C} = 1{,}8\ \text{nC}$$La carga es positiva ($V > 0$), así que su campo apunta alejándose de ella. En el origen el campo va hacia $-\vec j$, luego la carga está a $0{,}3\,\text{m}$ en el sentido $+\vec j$:$$\text{posición de la carga: } (0;\ 0{,}3)\ \text{m}$$b) El trabajo que realiza la fuerza eléctrica al llevar la carga $q'$ desde el infinito (donde $V_\infty = 0$) hasta el origen es:$$W_{\infty\to O} = q'\left(V_\infty - V_O\right) = -q'\,V_O$$Despejamos la carga:$$q' = -\frac{W}{V_O} = -\frac{-270\cdot 10^{-9}}{54} = 5\cdot 10^{-9}\ \text{C} = 5\ \text{nC}$$Es positiva, como cabía esperar: el trabajo del campo es negativo porque las dos cargas se repelen y hay que empujar a $q'$ (con una fuerza externa) para acercarla.