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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Extremadura · 2023 · Junio

Enunciado

Un haz muy fino de luz procedente del vidrio incide sobre la superficie de separación con aire.

a) Determine el ángulo crítico para lograr la reflexión interna total de la luz que se propaga desde el vidrio hacia la interfase vidrio-aire.

b) Si la superficie superior del vidrio se cubre con agua determine el ángulo refractado si el rayo incide desde el vidrio a la interfase vidrio-agua con un ángulo de incidencia de

45^\circ

.

Datos: índice de refracción del aire

= 1

, índice de refracción del vidrio

= 1{,}66

, índice de refracción del agua

= 1{,}33

.

(Calificación de cada apartado, 1 punto).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\theta_L = 37{,}0^\circ \ \text{(vidrio-aire)}\qquad \theta_r = 62{,}0^\circ \ \text{(vidrio-agua)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Las dos preguntas son la ley de Snell,

n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2

. El ángulo crítico (ángulo límite) es el de incidencia para el que el refractado sale a

90^\circ

; solo existe al pasar a un medio de índice menor. En b) se aplica Snell directamente entre el vidrio y el agua, comprobando antes que

45^\circ

no supera el ángulo límite vidrio-agua.

Desarrollo

a) La luz pasa del vidrio (

n_1 = 1{,}66

) al aire (

n_2 = 1

), un medio de índice menor, así que el rayo refractado se aleja de la normal. El ángulo límite

\theta_L

es el ángulo de incidencia para el que el refractado sale rasante, a

90^\circ

n_1\,\text{sen}\,\theta_L = n_2\,\text{sen}\,90^\circ \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_L = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1}{1{,}66} = 0{,}602

\theta_L = \arcsin 0{,}602 = 37{,}0^\circ

Para ángulos de incidencia mayores que

37{,}0^\circ

no hay rayo refractado: toda la luz se refleja dentro del vidrio (reflexión total).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Ahora el segundo medio es agua (

n_2 = 1{,}33

). El ángulo límite vidrio-agua es

\arcsin(1{,}33/1{,}66) = 53{,}2^\circ

, mayor que

45^\circ

, así que sí hay rayo refractado. Por la ley de Snell:

1{,}66\cdot\text{sen}\,45^\circ = 1{,}33\cdot\text{sen}\,\theta_r \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_r = \frac{1{,}66\cdot 0{,}7071}{1{,}33} = 0{,}883

\theta_r = \arcsin 0{,}883 = 62{,}0^\circ

El ángulo refractado es mayor que el incidente, como corresponde al paso a un medio menos refringente.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El ángulo límite solo existe al pasar de un medio de índice mayor a uno menor, y siempre $\text{sen}\,\theta_L = n_{\text{menor}}/n_{\text{mayor}}$ : si sale un seno mayor que 1, has puesto los índices al revés.

Antes de aplicar Snell con un ángulo dado, comprueba que no supera el ángulo límite: si lo supera, la respuesta es «no hay rayo refractado».