FísicaFácil2 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Extremadura · 2023 · Julio

Enunciado

Se hace incidir un haz muy fino de luz a

40^\circ

sobre la superficie de un estanque con agua. Determine con qué ángulo respecto a la vertical se observa el rayo en el interior del líquido.

Datos: índice de refracción del agua:

1{,}33

. (Calificación, 2 puntos).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\theta_2 = 28{,}9^\circ\ \text{respecto a la vertical}\;}

(Si los

40^\circ

se miden desde la superficie,

\theta_1 = 50^\circ

\theta_2 = 35{,}2^\circ

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Al pasar del aire al agua la luz se refracta según la ley de Snell,

n_1\operatorname{sen}\theta_1 = n_2\operatorname{sen}\theta_2

, con los ángulos medidos respecto a la normal, que en la superficie horizontal del estanque es la vertical. El enunciado no dice desde dónde se miden los

40^\circ

; lo habitual en óptica es que el ángulo de incidencia se dé respecto a la normal («incidir sobre la superficie» indica dónde llega el haz), así que tomamos

\theta_1 = 40^\circ

. Al final se resuelve también la otra lectura.

Desarrollo

Ángulo de incidencia. La superficie del estanque es horizontal y la normal es la vertical. El haz llega desde el aire formando con la vertical

\theta_1 = 40^\circ

Ley de Snell (aire

n_1 = 1

, agua

n_2 = 1{,}33

n_1\operatorname{sen}\theta_1 = n_2\operatorname{sen}\theta_2\quad\Longrightarrow\quad \operatorname{sen}\theta_2 = \frac{1\cdot\operatorname{sen}40^\circ}{1{,}33} = \frac{0{,}643}{1{,}33} = 0{,}483

\theta_2 = \operatorname{arcsen} 0{,}483 = 28{,}9^\circ

El rayo refractado forma

28{,}9^\circ

con la vertical: como el agua es más refringente que el aire, la luz se frena y el rayo se acerca a la normal (

28{,}9^\circ < 40^\circ

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Si se interpreta que los $40^\circ$ se miden desde la superficie del agua (un haz «a

40^\circ

sobre la superficie», como una altura sobre el horizonte), el ángulo de incidencia es el complementario,

\theta_1 = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ

\operatorname{sen}\theta_2 = \frac{\operatorname{sen}50^\circ}{1{,}33} = 0{,}576\quad\Longrightarrow\quad \theta_2 = 35{,}2^\circ

Como el enunciado es ambiguo, en el examen conviene dibujar el esquema y dejar escrito qué ángulo se toma como incidencia.

Consejo

En la ley de Snell los ángulos se miden siempre desde la normal. Si el enunciado dice «con la superficie», réstalo de $90^\circ$ antes de calcular; si no lo aclara, dilo tú.

Comprueba el resultado: al entrar en un medio más refringente el ángulo tiene que salir menor que el de incidencia. Si sale mayor, has dividido al revés.