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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla y León · 2023 · Junio
Enunciado
Un rayo láser incide desde el aire sobre la superficie plana de un material con un índice de refracción 1,551{,}55. El rayo incidente y el reflejado forman entre sí un ángulo de 60∘60^\circ. Dibuje el diagrama de rayos correspondiente y calcule el ángulo que formará el rayo refractado en el material con el rayo reflejado en el aire.
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Resultado
  ı^=30∘r^=18,8∘αreflejado-refractado=131,2∘  \boxed{\;\hat\imath = 30^\circ\qquad \hat r = 18{,}8^\circ\qquad \alpha_{\text{reflejado-refractado}} = 131{,}2^\circ\;}
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Estrategia

En la reflexión, el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, y los dos se miden respecto de la normal: si incidente y reflejado forman 60∘60^\circ, cada uno forma 30∘30^\circ con la normal. La ley de Snell da el ángulo de refracción. El reflejado (hacia arriba) y el refractado (hacia abajo) quedan al mismo lado de la normal, así que el ángulo entre ellos es 180∘180^\circ menos los dos ángulos con la normal.
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Desarrollo

Diagrama de rayos. Se dibuja la superficie de separación horizontal (aire arriba, n1=1n_1 = 1; material abajo, n2=1,55n_2 = 1{,}55) y la normal en el punto de incidencia, vertical:
  • El rayo incidente llega por la izquierda desde arriba, formando 30∘30^\circ con la normal.
  • El reflejado sale por la derecha hacia arriba, también a 30∘30^\circ de la normal (entre los dos suman los 60∘60^\circ del enunciado).
  • El refractado entra en el material por la derecha, hacia abajo, más cerca de la normal que el incidente (18,8∘18{,}8^\circ), porque pasa a un medio de mayor índice.
Ángulo de refracción. Ángulo de incidencia: ı^=60∘/2=30∘\hat\imath = 60^\circ/2 = 30^\circ. Ley de Snell:n1sin⁡ı^=n2sin⁡r^⟹sin⁡r^=1⋅sin⁡30∘1,55=0,323⟹r^=18,8∘n_1\sin\hat\imath = n_2\sin\hat r\quad\Longrightarrow\quad \sin\hat r = \frac{1\cdot\sin 30^\circ}{1{,}55} = 0{,}323\quad\Longrightarrow\quad \hat r = 18{,}8^\circÁngulo entre el reflejado y el refractado. Los dos están al otro lado de la normal respecto al incidente: el reflejado forma 30∘30^\circ con la normal hacia arriba y el refractado 18,8∘18{,}8^\circ con la normal hacia abajo. Entre ambos y los dos tramos de la normal se completan 180∘180^\circ:α=180∘−30∘−18,8∘=131,2∘\alpha = 180^\circ - 30^\circ - 18{,}8^\circ = 131{,}2^\circ
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

Los ángulos de la óptica se miden siempre desde la normal, no desde la superficie. Si el enunciado da el ángulo entre incidente y reflejado, el de incidencia es la mitad.

Haz el dibujo antes de restar: así ves que el ángulo pedido es 180° menos los dos ángulos.
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