FísicaMedio1 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla y León · 2023 · Julio
Enunciado
El índice de refracción de un cierto líquido para la luz de color rojo es 1,321{,}32 mientras que para el color violeta es 1,351{,}35. Sobre un recipiente de 50 cm50\ \text{cm} de altura lleno de este líquido se hace incidir un rayo de luz blanca formando un ángulo de 60∘60^\circ con la superficie del líquido. Determine la separación entre los rayos rojo y violeta cuando alcancen el fondo del recipiente.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  θR=22,3∘θV=21,7∘Δx=5,28⋅10−3 m≈5,3 mm  \boxed{\;\theta_R = 22{,}3^\circ\qquad \theta_V = 21{,}7^\circ\qquad \Delta x = 5{,}28\cdot 10^{-3}\ \text{m} \approx 5{,}3\ \text{mm}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

Los ángulos de la ley de Snell se miden respecto de la normal, así que el ángulo de incidencia es 90∘−60∘=30∘90^\circ - 60^\circ = 30^\circ. Como el índice depende del color, cada componente se refracta con un ángulo distinto (dispersión). Cada rayo recorre los 50 cm50\ \text{cm} de profundidad desplazándose horizontalmente htan⁡θrh\tan\theta_r; la separación en el fondo es la diferencia de esos desplazamientos.
2

Desarrollo

Ángulo de incidencia. El rayo forma 60∘60^\circ con la superficie, luego con la normal:θi=90∘−60∘=30∘\theta_i = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circLey de Snell (del aire, n=1n = 1, al líquido) para cada color:sin⁡θR=sin⁡30∘1,32=0,3788⟹θR=22,26∘\sin\theta_R = \frac{\sin 30^\circ}{1{,}32} = 0{,}3788\quad\Longrightarrow\quad \theta_R = 22{,}26^\circsin⁡θV=sin⁡30∘1,35=0,3704⟹θV=21,74∘\sin\theta_V = \frac{\sin 30^\circ}{1{,}35} = 0{,}3704\quad\Longrightarrow\quad \theta_V = 21{,}74^\circEl violeta, con mayor índice, se acerca más a la normal.

Puntos de llegada al fondo. Con h=0,50 mh = 0{,}50\ \text{m}, cada rayo avanza horizontalmente, desde el punto de entrada:xR=htan⁡θR=0,50⋅tan⁡22,26∘=0,2046 mx_R = h\tan\theta_R = 0{,}50\cdot\tan 22{,}26^\circ = 0{,}2046\ \text{m}xV=htan⁡θV=0,50⋅tan⁡21,74∘=0,1994 mx_V = h\tan\theta_V = 0{,}50\cdot\tan 21{,}74^\circ = 0{,}1994\ \text{m}Separación.Δx=xR−xV=0,2046−0,1994=5,28⋅10−3 m=5,28 mm\Delta x = x_R - x_V = 0{,}2046 - 0{,}1994 = 5{,}28\cdot 10^{-3}\ \text{m} = 5{,}28\ \text{mm}Al ser una resta de números muy parecidos, hay que arrastrar varias cifras en los intermedios: redondeando los ángulos a grados enteros el resultado saldría muy distinto.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
3

Consejo

El dato de 60∘60^\circ es con la superficie: la ley de Snell usa siempre el ángulo con la normal. Y cuando el resultado es una diferencia pequeña, guarda cuatro o cinco cifras hasta el final.
Paso 1 de 3
¿Has terminado el problema?
¿Te atascas?Manda tu duda a tu profesor o al equipo, o pregunta a otros estudiantes en la comunidad.
Sigue practicandoApuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →