FísicaMedioCuestión · 1 pts

Núcleo atómico y reacciones nucleares

Castilla-La Mancha · 2023 · Junio

Enunciado

El yodo radiactivo

^{131}_{53}\text{I}

es un isótopo usado en radioterapia para tratar algunos cánceres de tiroides mientras que el isótopo 19 del flúor

^{19}_{9}\text{F}

tiene características que permiten su uso en técnicas de RMN (resonancia magnética nuclear). Las masas respectivas de los dos núclidos son

130{,}9061\,\text{uma}

18{,}9984\,\text{uma}

. Indique, de forma razonada, cuál de los dos núcleos tiene mayor estabilidad.

Datos:

m_p = 1{,}007276\,\text{uma}

;

m_n = 1{,}008665\,\text{uma}

;

1\,\text{uma} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\,\text{kg}

;

c = 3\cdot 10^8\,\text{m/s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\left(\frac{E_e}{A}\right)_{\text{I}} = 8{,}23\ \text{MeV} > \left(\frac{E_e}{A}\right)_{\text{F}} = 7{,}55\ \text{MeV}\ \Rightarrow\ \text{el } ^{131}\text{I es más estable}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La estabilidad se mide con la energía de enlace por nucleón: cuanto mayor, más estable. Se calcula el defecto de masa de cada núcleo (

Z

protones y

A - Z

neutrones), se pasa a energía con

E = \Delta m\,c^2

y se divide entre

A

Desarrollo

1\,\text{uma}

equivale a

1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot (3\cdot 10^8)^2 = 1{,}494\cdot 10^{-10}\,\text{J}

.

Yodo-131 (

Z = 53

N = 78

\Delta m = 53\cdot 1{,}007276 + 78\cdot 1{,}008665 - 130{,}9061 = 1{,}1554\ \text{uma}

\frac{E_e}{A} = \frac{1{,}1554\cdot 1{,}494\cdot 10^{-10}}{131} = 1{,}32\cdot 10^{-12}\ \text{J/nucleón}\ (8{,}23\ \text{MeV})

Flúor-19 (

Z = 9

N = 10

\Delta m = 9\cdot 1{,}007276 + 10\cdot 1{,}008665 - 18{,}9984 = 0{,}1537\ \text{uma}

\frac{E_e}{A} = \frac{0{,}1537\cdot 1{,}494\cdot 10^{-10}}{19} = 1{,}21\cdot 10^{-12}\ \text{J/nucleón}\ (7{,}55\ \text{MeV})

El yodo-131 tiene más energía de enlace por nucleón: hay que aportar más energía, por nucleón, para separarlo en sus componentes. Es el más estable de los dos (está más cerca del máximo de la curva, en torno al hierro).

Consejo

No compares la energía de enlace total (el yodo siempre ganaría por tener más nucleones): la que mide la estabilidad es la energía de enlace por nucleón.

Paso 1 de 3

¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.

¿Te atascas?Pregunta a otros estudiantes y profesores en la comunidad.

Sigue practicando

Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) Un mesón