FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2023 · Junio

Enunciado

Dos cargas positivas iguales

q_1

q_2

de valor

10\,\mu\text{C}

se sitúan en la base de un triángulo isósceles separadas una distancia

a = 6\,\text{cm}

. La altura del triángulo es

4\,\text{cm}

. En el punto medio de la base del triángulo (

P

) se sitúa una tercera carga

q_3

de valor

50\,\mu\text{C}

. Cuando la soltamos se mueve y pasa por el vértice superior del triángulo. Teniendo en cuenta que

K = 9\cdot 10^9\,\text{N m}^2\text{C}^{-2}

Posición inicial (q3 en P) y final (q3 en el vértice superior) de la carga

a) Determina la energía potencial de

q_3

en su posición original y en el vértice superior.

b) Determina la fuerza sobre

q_3

en la posición inicial y en la final, así como su módulo.

c) Si sale desde el reposo en

P

, ¿con qué velocidad pasará la carga por el vértice si tiene una masa de

2{,}4\,\text{g}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;E_{p,P} = 300\ \text{J}\qquad E_{p,V} = 180\ \text{J}\;}

\boxed{\;\vec F_P = \vec 0\qquad \vec F_V = 2880\,\vec j\ \text{N}\ (|\vec F_V| = 2880\ \text{N})\qquad v = 316\ \text{m/s}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se coloca el origen en

P

, con

q_1

(-0{,}03;\,0)

q_2

(0{,}03;\,0)

m y el vértice en

(0;\,0{,}04)

m. La energía potencial de

q_3

es la suma de la que tiene con cada carga,

E_p = Kq_3\left(\dfrac{q_1}{r_1} + \dfrac{q_2}{r_2}\right)

. Las fuerzas se suman como vectores: por simetría, las componentes horizontales se anulan. La energía que pierde

q_3

entre

P

y el vértice se convierte en energía cinética.

Desarrollo

a) En

P

la carga está a

r = 3\,\text{cm}

de cada una; en el vértice, a

r' = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\text{cm}

E_{p,P} = Kq_3\,\frac{2q}{r} = 9\cdot 10^9\cdot 50\cdot 10^{-6}\cdot\frac{2\cdot 10\cdot 10^{-6}}{0{,}03} = 300\ \text{J}

E_{p,V} = Kq_3\,\frac{2q}{r'} = 9\cdot 10^9\cdot 50\cdot 10^{-6}\cdot\frac{2\cdot 10\cdot 10^{-6}}{0{,}05} = 180\ \text{J}

b) En

P

, cada carga empuja a

q_3

con una fuerza del mismo módulo,

F = K\frac{q\,q_3}{r^2} = 9\cdot 10^9\,\frac{10\cdot 10^{-6}\cdot 50\cdot 10^{-6}}{0{,}03^2} = 5000\ \text{N},

pero en sentidos opuestos (

q_1

hacia

+x

q_2

hacia

-x

\vec F_P = \vec 0

. Es un equilibrio inestable: un pequeño desplazamiento hacia arriba hace que la resultante la aleje del segmento, y por eso la carga acaba subiendo.

En el vértice, cada fuerza vale

F' = K\frac{q\,q_3}{r'^2} = 9\cdot 10^9\,\frac{10\cdot 10^{-6}\cdot 50\cdot 10^{-6}}{0{,}05^2} = 1800\ \text{N}

y apunta desde cada carga hacia el vértice, con vectores unitarios

(0{,}6;\,0{,}8)

(-0{,}6;\,0{,}8)

\vec F_1 = (1080\,\vec i + 1440\,\vec j)\ \text{N},\qquad \vec F_2 = (-1080\,\vec i + 1440\,\vec j)\ \text{N}

\vec F_V = \vec F_1 + \vec F_2 = 2880\,\vec j\ \text{N},\qquad |\vec F_V| = 2880\ \text{N}

c) Solo actúan fuerzas conservativas (eléctricas), así que la energía mecánica se conserva:

E_{c,V} = E_{p,P} - E_{p,V} = 300 - 180 = 120\ \text{J}

v = \sqrt{\frac{2E_c}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 120}{2{,}4\cdot 10^{-3}}} = \sqrt{10^5} = 316\ \text{m/s}

Consejo

Antes de sumar fuerzas, busca la simetría: aquí las componentes horizontales se anulan y solo hay que sumar las verticales. Y para la velocidad, usa la energía: es mucho más corto que la dinámica.

Paso 1 de 3

¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.

¿Te atascas?Pregunta a otros estudiantes y profesores en la comunidad.

Sigue practicando

Campo y potencial eléctrico

En un experimento de electrostática se tienen dos cargas positivas,