FísicaMedioCuestión · 1 pts

Núcleo atómico y reacciones nucleares

Castilla-La Mancha · 2023 · Julio
Enunciado
Un kilogramo de carbón, al arder, produce 7000 kcal7000\,\text{kcal}. Calcular la cantidad de carbón necesaria para producir la misma energía que 1 kg1\,\text{kg} de 92235U^{235}_{92}\text{U}, si la fisión de un núcleo de este elemento libera 200 MeV200\,\text{MeV}.

Datos: 1 J=0,24 cal1\,\text{J} = 0{,}24\,\text{cal}; 1 eV=1,6⋅10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{J}; NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}; masa atómica del 92235U=235,04 g/mol^{235}_{92}\text{U} = 235{,}04\,\text{g/mol}
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Resultado
  mcarboˊn=2,81⋅106 kg≈2800 toneladas  \boxed{\;m_{\text{carbón}} = 2{,}81\cdot 10^{6}\ \text{kg} \approx 2800\ \text{toneladas}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Se cuentan los núcleos que hay en 1 kg1\,\text{kg} de uranio, se multiplica por la energía de cada fisión y se pasa a kilocalorías. Dividiendo entre lo que da un kilogramo de carbón se obtiene la masa equivalente.
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Desarrollo

Núcleos en 1 kg1\,\text{kg} de uranio-235:N=1000235,04⋅6,02⋅1023=2,56⋅1024 nuˊcleosN = \frac{1000}{235{,}04}\cdot 6{,}02\cdot 10^{23} = 2{,}56\cdot 10^{24}\ \text{núcleos}Energía liberada:E=2,56⋅1024⋅200⋅106⋅1,6⋅10−19=8,20⋅1013 JE = 2{,}56\cdot 10^{24}\cdot 200\cdot 10^6\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 8{,}20\cdot 10^{13}\ \text{J}En kilocalorías:E=8,20⋅1013⋅0,24=1,97⋅1013 cal=1,97⋅1010 kcalE = 8{,}20\cdot 10^{13}\cdot 0{,}24 = 1{,}97\cdot 10^{13}\ \text{cal} = 1{,}97\cdot 10^{10}\ \text{kcal}Carbón necesario:m=1,97⋅10107000=2,81⋅106 kgm = \frac{1{,}97\cdot 10^{10}}{7000} = 2{,}81\cdot 10^{6}\ \text{kg}
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Consejo

Escribe las unidades en cada paso (núcleos → MeV → J → cal → kcal): en estos problemas de conversiones es fácil perder un factor 10001000.
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