FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2023 · Julio

Enunciado

Una esfera metálica de

20\,\text{cm}

de radio se carga conectándola a una batería de

50\,\text{V}

. Posteriormente se coloca a

3\,\text{m}

de una segunda esfera de

30\,\text{cm}

de radio que contiene una carga de

-3\,\text{nC}

.

a) Calcula la carga que la primera esfera absorbe de la batería y el potencial inicial de la segunda.

b) Determina la fuerza con que interaccionan las esferas, indicando módulo, dirección y sentido.

c) Si se conectan eléctricamente las esferas entre sí, determina la carga y el potencial con que termina cada una.

Datos:

K = 9\cdot 10^9\,\text{N m}^2\text{C}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;Q_1 = 1{,}11\ \text{nC}\qquad V_2 = -90\ \text{V}\qquad F = 3{,}33\cdot 10^{-9}\ \text{N (atractiva)}\;}

\boxed{\;Q_1' = -0{,}756\ \text{nC}\qquad Q_2' = -1{,}13\ \text{nC}\qquad V_1' = V_2' = -34\ \text{V}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una esfera conductora aislada de radio

R

y carga

Q

tiene potencial

V = KQ/R

; conectada a la batería, queda a

50\,\text{V}

. Como las esferas están muy separadas comparadas con sus radios, se tratan como cargas puntuales para la fuerza y cada una conserva su potencial

KQ/R

. Al unirlas, la carga total se conserva y se reparte hasta que los potenciales se igualan.

Desarrollo

Q_1 = \frac{V_1 R_1}{K} = \frac{50\cdot 0{,}20}{9\cdot 10^9} = 1{,}11\cdot 10^{-9}\ \text{C} = 1{,}11\ \text{nC}

V_2 = K\,\frac{Q_2}{R_2} = 9\cdot 10^9\cdot\frac{-3\cdot 10^{-9}}{0{,}30} = -90\ \text{V}

F = K\,\frac{|Q_1 Q_2|}{d^2} = 9\cdot 10^9\cdot\frac{1{,}11\cdot 10^{-9}\cdot 3\cdot 10^{-9}}{3^2} = 3{,}33\cdot 10^{-9}\ \text{N}

Dirección: la de la recta que une los centros. Sentido: las cargas son de signo contrario, así que la fuerza es atractiva: cada esfera es empujada hacia la otra.

c) Carga total: