FísicaMedioProblema · 2 pts

Campo y potencial eléctrico

Comunidad de Madrid · 2022 · Junio

Enunciado

Una carga puntual positiva está situada en el punto

(3,\,4)\,\text{m}

del plano

xy

. En otro punto del plano se coloca una segunda carga puntual, también positiva y de magnitud el cuádruple de la primera, haciendo que el campo se anule en el origen de coordenadas.

a) Determine la posición de la segunda carga.

b) Si el potencial en el origen de coordenadas vale

1{,}08\cdot 10^{4}\,\text{V}

, encuentre el valor de las cargas.

Dato: Constante de la ley de Coulomb,

K = 9\cdot 10^{9}\,\text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;\text{Segunda carga en } (-6,\,-8)\ \text{m}\;}

\boxed{\;q_1 = 2\cdot 10^{-6}\ \text{C}\qquad q_2 = 8\cdot 10^{-6}\ \text{C}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Para que el campo total se anule en el origen, los dos campos tienen que ser iguales en módulo y opuestos en dirección. Una carga positiva crea en el origen un campo que «huye» de ella: el de la primera apunta del punto

(3,\,4)

hacia fuera, más allá del origen. Para compensarlo, la segunda carga (también positiva) tiene que estar al otro lado del origen, sobre la misma recta.

Como su carga es cuatro veces mayor y el campo va con

1/r^2

, para dar el mismo módulo tiene que estar al doble de distancia.

En b) el potencial es escalar: se suman los dos potenciales (positivos) y se despeja

q

Desarrollo

a) La primera carga

q_1 = q

está en

\vec r_1 = (3,\,4)\,\text{m}

, a una distancia del origen:

r_1 = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \text{m}

Igualdad de módulos de los campos en el origen, con

q_2 = 4q

K\,\frac{q}{r_1^2} = K\,\frac{4q}{r_2^2}\quad\Longrightarrow\quad r_2 = 2\,r_1 = 10\ \text{m}

Dirección: el campo de

q_1

en el origen apunta en el sentido de

-\vec r_1

(se aleja de la carga). El de

q_2

debe apuntar en el sentido de

+\vec r_1

, así que

q_2

tiene que estar en la dirección de

-\vec r_1

, en el tercer cuadrante:

\vec r_2 = -2\,\vec r_1 = (-6,\,-8)\ \text{m}

Comprobación: con los valores de b), cada carga crea en el origen un campo de

720\,\text{N}\,\text{C}^{-1}

, en sentidos opuestos.

b) Potencial en el origen, suma de los dos (ambos positivos):

V_O = K\left(\frac{q}{r_1} + \frac{4q}{r_2}\right) = K\,q\left(\frac{1}{5} + \frac{4}{10}\right) = 0{,}6\,K\,q

Despejamos

q

q = \frac{V_O}{0{,}6\,K} = \frac{1{,}08\cdot 10^{4}}{0{,}6\cdot 9\cdot 10^{9}} = 2\cdot 10^{-6}\ \text{C}

Las cargas son:

q_1 = 2\cdot 10^{-6}\ \text{C} = 2\ \mu\text{C}\qquad q_2 = 4\,q_1 = 8\cdot 10^{-6}\ \text{C} = 8\ \mu\text{C}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Dos cargas del mismo signo anulan su campo en un punto entre ellas; dos de signo contrario, fuera del segmento y del lado de la más pequeña. Haz el dibujo antes de calcular.

El campo se anula, pero el potencial no: al ser las dos cargas positivas, sus potenciales se suman. Un campo nulo no implica potencial nulo.

Paso 1 de 3

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