FísicaDifícil2 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Comunidad de Madrid · 2022 · Julio (coincidentes)

Enunciado

Un haz de luz que se propaga en el aire incide sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas de

20\ \text{cm}

de espesor con un ángulo de

45^\circ

. Si el índice de refracción del vidrio es

1{,}61

, obtenga:

a) La distancia AB recorrida por el haz en el interior de la lámina de vidrio.

b) El desplazamiento lateral BC del haz.

Lámina de vidrio vertical de 20 cm de espesor, con aire a ambos lados. Un rayo llega desde abajo a la izquierda, entra en la lámina por el punto A, la atraviesa inclinado acercándose a la normal y sale por el punto B de la cara derecha, paralelo al rayo incidente. Una línea de puntos prolonga el rayo incidente sin desviar; C es el pie de la perpendicular trazada desde B a esa prolongación, de modo que BC es el desplazamiento lateral

Dato: Índice de refracción del aire,

n_{\text{aire}} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;AB = 22{,}3\ \text{cm}\;}

\boxed{\;BC = 7{,}23\ \text{cm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con la ley de Snell en la primera cara se obtiene el ángulo de refracción

r

dentro del vidrio. El haz recorre la lámina en línea recta de A a B, formando el ángulo

r

con la normal, y el espesor

e

es el cateto contiguo a ese ángulo:

e = AB\cos r

.

El desplazamiento lateral es la distancia entre el rayo que sale y la prolongación del que entra. En el triángulo rectángulo ABC, la hipotenusa es AB y el ángulo en A entre el rayo refractado y la prolongación del incidente es

i - r

BC = AB\,\text{sen}(i - r)

Desarrollo

a) Ley de Snell en la primera cara (aire → vidrio):

n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,i = n_v\,\text{sen}\,r\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,r = \frac{\text{sen}\,45^\circ}{1{,}61} = 0{,}439\quad\Longrightarrow\quad r = 26{,}05^\circ

El haz se acerca a la normal al entrar en un medio más refringente. Recorrido dentro de la lámina:

\cos r = \frac{e}{AB}\quad\Longrightarrow\quad AB = \frac{e}{\cos r} = \frac{20}{\cos 26{,}05^\circ} = 22{,}3\ \text{cm}

b) En el triángulo ABC, recto en C, el ángulo en A es

i - r = 45^\circ - 26{,}05^\circ = 18{,}95^\circ

BC = AB\,\text{sen}(i - r) = 22{,}26\cdot\text{sen}\,18{,}95^\circ = 7{,}23\ \text{cm}

Al salir por la segunda cara, la ley de Snell devuelve el ángulo de

45^\circ

: el rayo emergente es paralelo al incidente, solo desplazado

7{,}2\ \text{cm}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El espesor de la lámina no es lo que recorre la luz: el haz va inclinado, y $AB = e/\cos r$ es siempre mayor que $e$ .

Para el desplazamiento lateral, el ángulo que necesitas es la diferencia $i - r$ . Dibuja el triángulo ABC con su ángulo recto en C antes de elegir seno o coseno.