FísicaFácilCuestión · 1 pts

Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Castilla-La Mancha · 2022 · Junio
Enunciado
Dos satélites de igual masa, AA y BB, describen órbitas circulares de diferentes radios alrededor de la Tierra: rA>rBr_A > r_B. Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía cinética?

b) Si los dos satélites estuvieran en la misma órbita, rA=rBr_A = r_B, y tuviesen distinta masa, mA<mBm_A < m_B, ¿cuál de los dos tendría más energía cinética?
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Resultado
  a) Ec,B>Ec,Ab) Ec,B>Ec,A  \boxed{\;\text{a) } E_{c,B} > E_{c,A}\qquad \text{b) } E_{c,B} > E_{c,A}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

En una órbita circular, la atracción gravitatoria es la fuerza centrípeta: GMmr2=mv2r\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}. De ahí sale la energía cinética en función del radio y de la masa.
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Desarrollo

GMmr2=mv2r⟹v2=GMr⟹Ec=12mv2=GMm2r\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad v^2 = \frac{GM}{r} \quad\Longrightarrow\quad E_c = \frac12 m v^2 = \frac{GMm}{2r}a) Con la misma masa, Ec∝1/rE_c \propto 1/r: tiene más energía cinética el satélite de órbita menor, el BB (va más deprisa).

b) En la misma órbita los dos van a la misma velocidad (vv no depende de mm), y Ec∝mE_c \propto m: tiene más energía cinética el de mayor masa, el BB.
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Consejo

La velocidad orbital no depende de la masa del satélite, pero la energía cinética sí. Escribe la expresión Ec=GMm/2rE_c = GMm/2r y el razonamiento sale solo.
Paso 1 de 3
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