Campo y potencial eléctrico

a) Distancias: $r_{13} = \sqrt{0{,}06^2 + 0{,}02^2} = 0{,}0632\,\text{m}$ y $r_{23} = 0{,}06\,\text{m}$.$$E_{p,A} = K q_3\left(\frac{q_1}{r_{13}} + \frac{q_2}{r_{23}}\right) = 9\cdot 10^9\cdot(-5\cdot 10^{-3})\left(\frac{2\cdot 10^{-3}}{0{,}0632} + \frac{-10^{-3}}{0{,}06}\right) = -6{,}73\cdot 10^{5}\ \text{J}$$b) Fuerza de $q_1$ sobre $q_2$ (signos opuestos: atracción, hacia $q_1$, es decir, $+\vec j$):$$F_{12} = K\frac{|q_1 q_2|}{0{,}02^2} = 9\cdot 10^9\,\frac{2\cdot 10^{-3}\cdot 10^{-3}}{4\cdot 10^{-4}} = 4{,}5\cdot 10^{7}\ \text{N}$$Fuerza de $q_3$ sobre $q_2$ (las dos negativas: repulsión, alejándose de $q_3$, es decir, $-\vec i$):$$F_{32} = K\frac{|q_3 q_2|}{0{,}06^2} = 9\cdot 10^9\,\frac{5\cdot 10^{-3}\cdot 10^{-3}}{3{,}6\cdot 10^{-3}} = 1{,}25\cdot 10^{7}\ \text{N}$$$$\vec F_2 = \left(-1{,}25\cdot 10^{7}\,\vec i + 4{,}5\cdot 10^{7}\,\vec j\right)\ \text{N} \qquad |\vec F_2| = \sqrt{(1{,}25\cdot 10^7)^2 + (4{,}5\cdot 10^7)^2} = 4{,}67\cdot 10^{7}\ \text{N}$$c) En $B$, $q_3$ queda a $0{,}06\,\text{m}$ de $q_1$ y a $0{,}0632\,\text{m}$ de $q_2$:$$E_{p,B} = 9\cdot 10^9\cdot(-5\cdot 10^{-3})\left(\frac{2\cdot 10^{-3}}{0{,}06} + \frac{-10^{-3}}{0{,}0632}\right) = -7{,}88\cdot 10^{5}\ \text{J}$$Trabajo de la fuerza externa:$$W_{\text{ext}} = E_{p,B} - E_{p,A} = -7{,}88\cdot 10^{5} - (-6{,}73\cdot 10^{5}) = -1{,}15\cdot 10^{5}\ \text{J}$$Es negativo: el campo realiza un trabajo positivo de $1{,}15\cdot 10^{5}\,\text{J}$ al llevar $q_3$ de $A$ a $B$. No hace falta aportar energía con una fuerza externa (solo habría que guiar la carga por el camino deseado): la carga negativa $q_3$ tiende a acercarse a la positiva $q_1$.