FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2022 · Julio
Enunciado
Los centros de dos esferas metálicas de radios R1=2,5 cmR_1 = 2{,}5\,\text{cm} y R2=4 cmR_2 = 4\,\text{cm} están separados una distancia d=0,2 md = 0{,}2\,\text{m}. La primera tiene una carga de 3⋅10−6 C3\cdot 10^{-6}\,\text{C} y la segunda de −6⋅10−6 C-6\cdot 10^{-6}\,\text{C}.

a) Determina el potencial eléctrico de cada una y la fuerza con que interaccionan, aclarando si es atractiva o repulsiva.

A continuación, realizamos una conexión eléctrica entre ellas haciendo que se toquen y llevándolas de nuevo tras el contacto a sus posiciones originales.

b) Explica qué ocurre cuando se tocan y determina el potencial final de cada una.

c) Determinar la carga final de cada una.

Dato: K=9⋅109 N m2/C2K = 9\cdot 10^9\,\text{N m}^2/\text{C}^2
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Resultado
  V1=1,08⋅106 VV2=−1,35⋅106 VF=4,05 N (atractiva)  \boxed{\;V_1 = 1{,}08\cdot 10^{6}\ \text{V}\qquad V_2 = -1{,}35\cdot 10^{6}\ \text{V}\qquad F = 4{,}05\ \text{N (atractiva)}\;}  V1′=V2′=−4,15⋅105 VQ1′=−1,15 μCQ2′=−1,85 μC  \boxed{\;V_1' = V_2' = -4{,}15\cdot 10^{5}\ \text{V}\qquad Q_1' = -1{,}15\ \mu\text{C}\qquad Q_2' = -1{,}85\ \mu\text{C}\;}
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Estrategia

Cada esfera conductora tiene potencial V=KQ/RV = KQ/R (se desprecia la influencia de una sobre otra). Para la fuerza se tratan como cargas puntuales en sus centros. Al tocarse se forma un único conductor: la carga total se conserva y se reparte hasta que los potenciales se igualan.
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Desarrollo

a)V1=KQ1R1=9⋅109⋅3⋅10−60,025=1,08⋅106 VV2=KQ2R2=9⋅109⋅−6⋅10−60,04=−1,35⋅106 VV_1 = K\frac{Q_1}{R_1} = 9\cdot 10^9\cdot\frac{3\cdot 10^{-6}}{0{,}025} = 1{,}08\cdot 10^{6}\ \text{V} \qquad V_2 = K\frac{Q_2}{R_2} = 9\cdot 10^9\cdot\frac{-6\cdot 10^{-6}}{0{,}04} = -1{,}35\cdot 10^{6}\ \text{V}F=K∣Q1Q2∣d2=9⋅109⋅3⋅10−6⋅6⋅10−60,22=4,05 NF = K\frac{|Q_1 Q_2|}{d^2} = 9\cdot 10^9\cdot\frac{3\cdot 10^{-6}\cdot 6\cdot 10^{-6}}{0{,}2^2} = 4{,}05\ \text{N}Las cargas son de signo contrario: la fuerza es atractiva.

b) Al tocarse, las esferas forman un solo conductor y la carga se redistribuye hasta que los dos potenciales son iguales: pasan electrones de la esfera 2 (potencial negativo) a la 1. La carga total esQ=Q1+Q2=3⋅10−6−6⋅10−6=−3⋅10−6 CQ = Q_1 + Q_2 = 3\cdot 10^{-6} - 6\cdot 10^{-6} = -3\cdot 10^{-6}\ \text{C}y el potencial común (que se mantiene al separarlas de nuevo, si cada una conserva su carga):V′=KQR1+R2=9⋅109⋅(−3⋅10−6)0,065=−4,15⋅105 VV' = \frac{K Q}{R_1 + R_2} = \frac{9\cdot 10^9\cdot(-3\cdot 10^{-6})}{0{,}065} = -4{,}15\cdot 10^{5}\ \text{V}c)Q1′=Q R1R1+R2=−3⋅10−6⋅2,56,5=−1,15⋅10−6 CQ2′=Q R2R1+R2=−1,85⋅10−6 CQ_1' = Q\,\frac{R_1}{R_1 + R_2} = -3\cdot 10^{-6}\cdot\frac{2{,}5}{6{,}5} = -1{,}15\cdot 10^{-6}\ \text{C} \qquad Q_2' = Q\,\frac{R_2}{R_1 + R_2} = -1{,}85\cdot 10^{-6}\ \text{C}
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Consejo

Comprueba que Q1′+Q2′Q_1' + Q_2' coincide con la carga total inicial: la carga se reparte, pero no se crea ni se destruye.
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