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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla y León · 2021 · Julio
Enunciado
Un haz de luz incide desde el aire sobre un bloque de vidrio formando un ángulo de 43∘43^\circ con la normal a la superficie de separación de ambos medios. Parte del haz se refleja y parte se refracta, formando los haces reflejado y refractado un ángulo de 110∘110^\circ. Determine la velocidad de la luz en el vidrio.

Datos (de la tabla de constantes del examen): c0=3,00⋅108 m s−1c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}.
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Resultado
  θ2=27∘nvidrio=1,50v=2,00⋅108 m/s  \boxed{\;\theta_2 = 27^\circ\qquad n_{\text{vidrio}} = 1{,}50\qquad v = 2{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m/s}\;}
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Estrategia

Por la ley de la reflexión, el rayo reflejado forma también 43∘43^\circ con la normal. Como el reflejado, la superficie y el refractado completan un ángulo llano en torno al punto de incidencia, el ángulo de 110∘110^\circ permite obtener el ángulo de refracción. Con la ley de Snell se calcula el índice del vidrio y, con n=c/vn = c/v, la velocidad.
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Desarrollo

Ángulos medidos desde la normal: incidencia θ1=43∘\theta_1 = 43^\circ y reflexión θ1′=43∘\theta_1' = 43^\circ.

El rayo reflejado (en el aire) y el refractado (en el vidrio) salen los dos hacia el mismo lado de la normal, uno por encima de la superficie y otro por debajo. Girando desde la normal del aire hasta la normal del vidrio por ese lado se recorren 180∘180^\circ: primero los 43∘43^\circ hasta el reflejado, luego los 110∘110^\circ entre los dos rayos y, por último, el ángulo de refracción θ2\theta_2:θ1′+110∘+θ2=180∘⟹θ2=180∘−43∘−110∘=27∘\theta_1' + 110^\circ + \theta_2 = 180^\circ\quad\Longrightarrow\quad \theta_2 = 180^\circ - 43^\circ - 110^\circ = 27^\circLey de Snell, con naire=1n_{\text{aire}} = 1:n1 sen θ1=n2 sen θ2⟹n2=sen 43∘sen 27∘=0,68200,4540=1,50n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2\quad\Longrightarrow\quad n_2 = \frac{\text{sen}\,43^\circ}{\text{sen}\,27^\circ} = \frac{0{,}6820}{0{,}4540} = 1{,}50Velocidad de la luz en el vidrio:n2=c0v2⟹v2=c0n2=c0 sen 27∘sen 43∘=3,00⋅1081,502=2,00⋅108 m/sn_2 = \frac{c_0}{v_2}\quad\Longrightarrow\quad v_2 = \frac{c_0}{n_2} = c_0\,\frac{\text{sen}\,27^\circ}{\text{sen}\,43^\circ} = \frac{3{,}00\cdot 10^{8}}{1{,}502} = 2{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m/s}Es menor que en el aire, como corresponde a un medio más refringente: el rayo refractado se acerca a la normal (27∘<43∘27^\circ < 43^\circ).
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

Haz el dibujo con la normal y los tres rayos antes de escribir nada: el ángulo de 110∘110^\circ es entre los rayos, no con la normal. El refractado sale de restar a 180∘180^\circ los otros dos.
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