FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2021 · Junio

Enunciado

Una esfera de

200\,\text{g}

de masa cargada con una carga de módulo

40\,\mu\text{C}

cuelga de un hilo ideal de masa despreciable. Se conecta en la región un campo eléctrico horizontal

E = 2\cdot 10^5\,\text{V/m}

como muestra el esquema y la esfera se mueve a la izquierda hasta topar con una pared, que ejercerá sobre la esfera una fuerza normal

N

. El ángulo que forma la cuerda con la horizontal es

\theta = 30^\circ

Esfera colgada de un hilo que forma 30° con el techo, apoyada en una pared vertical a su izquierda; el campo E apunta hacia la derecha y la normal N de la pared también

a) Realiza un esquema razonado con las fuerzas presentes en el sistema y determina razonadamente el signo de la carga de la esfera.

b) Escribe las ecuaciones de la estática para este problema y obtén el valor de la tensión y de la reacción normal de la pared.

c) ¿Para qué valor del campo eléctrico la esfera deja de tocar la pared?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;q < 0\qquad T = 3{,}92\ \text{N}\qquad N = 4{,}61\ \text{N}\qquad E_{\text{mín}} = 8{,}49\cdot 10^{4}\ \text{V/m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Sobre la esfera actúan el peso (abajo), la tensión del hilo (hacia el punto de anclaje: arriba y a la derecha), la normal de la pared (hacia la derecha) y la fuerza eléctrica (horizontal). En equilibrio, las componentes horizontales y verticales se anulan por separado. Deja de tocar la pared cuando la normal se anula.

Desarrollo

a) Fuerzas: peso

mg

hacia abajo; tensión

T

a lo largo del hilo, que forma

30^\circ

con la horizontal (hacia arriba y a la derecha); normal

N

hacia la derecha; fuerza eléctrica horizontal.

La esfera se ha ido hacia la izquierda hasta apoyarse en la pared, así que la fuerza eléctrica apunta a la izquierda, en sentido contrario al campo: la carga es negativa.

Módulo de la fuerza eléctrica:

F_E = |q|\,E = 40\cdot 10^{-6}\cdot 2\cdot 10^5 = 8\ \text{N}

b) Equilibrio:

\text{Vertical:}\quad T\,\text{sen}\,30^\circ = mg \qquad\qquad \text{Horizontal:}\quad T\cos 30^\circ + N = F_E

T = \frac{mg}{\text{sen}\,30^\circ} = \frac{0{,}2\cdot 9{,}8}{0{,}5} = 3{,}92\ \text{N}

N = F_E - T\cos 30^\circ = 8 - 3{,}92\cdot 0{,}866 = 4{,}61\ \text{N}

c) La esfera deja de tocar la pared cuando

N = 0

, es decir, cuando la componente horizontal de la tensión basta para equilibrar la fuerza eléctrica:

|q|\,E = T\cos 30^\circ = \frac{mg}{\tan 30^\circ} \quad\Longrightarrow\quad E = \frac{mg}{|q|\tan 30^\circ} = \frac{0{,}2\cdot 9{,}8}{40\cdot 10^{-6}\cdot 0{,}577} = 8{,}49\cdot 10^{4}\ \text{V/m}

Con un campo menor que ese valor, la esfera se separa de la pared.

Consejo

En los problemas de estática, escribe primero la ecuación en la dirección en la que hay menos incógnitas: aquí la vertical da $T$ directamente, sin que aparezcan $N$ ni $E$ .