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Núcleo atómico y reacciones nucleares

Castilla-La Mancha · 2021 · Julio

Enunciado

Calcular la energía de enlace para el tritio (

^{3}_{1}\text{H}

) y el helio-3 (

^{3}_{2}\text{He}

) e indicar cuál de ellos es más estable.

Datos:

m(\text{tritio}) = 3{,}016029\,\text{u}

;

m(\text{helio-3}) = 3{,}016049\,\text{u}

;

m_n = 1{,}0086\,\text{u}

;

m_p = 1{,}0073\,\text{u}

;

1\,\text{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\,\text{kg}

;

c = 3\cdot 10^8\,\text{m/s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;E_e(^3\text{H}) = 7{,}90\ \text{MeV} > E_e(^3\text{He}) = 6{,}67\ \text{MeV}\ \Rightarrow\ \text{el tritio es más estable}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Defecto de masa: masa de los nucleones por separado menos la masa del núcleo; la energía de enlace es

\Delta m\,c^2

. Los dos núcleos tienen el mismo número de nucleones (

A = 3

), así que es más estable el de mayor energía de enlace (y también por nucleón).

Desarrollo

1\,\text{u}

equivale a

1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot(3\cdot 10^8)^2 = 1{,}494\cdot 10^{-10}\,\text{J}

.

Tritio (1 protón y 2 neutrones):

\Delta m = 1{,}0073 + 2\cdot 1{,}0086 - 3{,}016029 = 0{,}008471\ \text{u}

E_e = 0{,}008471\cdot 1{,}494\cdot 10^{-10} = 1{,}27\cdot 10^{-12}\ \text{J} = 7{,}90\ \text{MeV}\quad (2{,}63\ \text{MeV/nucleón})

Helio-3 (2 protones y 1 neutrón):

\Delta m = 2\cdot 1{,}0073 + 1{,}0086 - 3{,}016049 = 0{,}007151\ \text{u}

E_e = 0{,}007151\cdot 1{,}494\cdot 10^{-10} = 1{,}07\cdot 10^{-12}\ \text{J} = 6{,}67\ \text{MeV}\quad (2{,}22\ \text{MeV/nucleón})

Con estos datos, el tritio tiene mayor energía de enlace por nucleón: es el más estable de los dos. (En el helio-3 los dos protones se repelen eléctricamente, lo que reduce su energía de enlace.)

Consejo

Escribe siempre cuántos protones y neutrones tiene cada núcleo antes de calcular el defecto de masa: aquí los dos tienen $A = 3$ , pero repartidos al revés.