FísicaMedioProblema · 3 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla-La Mancha · 2021 · Julio

Enunciado

Tenemos una carga

q_1 = 1\,\mu\text{C}

en el punto

(5,0)\,\text{cm}

y otra

q_2 = 4\,\mu\text{C}

en el punto

(0,2)\,\text{cm}

como indica el esquema.

Ejes XY: q1 en (5,0) cm, q2 en (0,2) cm y q3 en el origen; campo E horizontal hacia la izquierda

a) Determinar la fuerza total que experimentará la carga

q_3 = -8\,\mu\text{C}

situada en el origen de coordenadas.

b) Calcular la energía potencial del conjunto.

c) Si añadimos un campo eléctrico externo de módulo

E = 5\cdot 10^7\,\text{V/m}

dirigido en la dirección negativa del eje

X

, determinar el nuevo valor de la fuerza que siente

q_3

.

Datos:

K = 9\cdot 10^9\,\text{N m}^2/\text{C}^2

;

1\,\mu\text{C} = 10^{-6}\,\text{C}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\vec F_3 = (28{,}8\,\vec i + 720\,\vec j)\ \text{N}\ (721\ \text{N})\qquad E_p = -15{,}2\ \text{J}\qquad \vec F_3' = (428{,}8\,\vec i + 720\,\vec j)\ \text{N}\ (838\ \text{N})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Las fuerzas de Coulomb sobre

q_3

se suman como vectores:

q_3

es negativa y las otras dos positivas, así que es atraída hacia cada una. La energía potencial del conjunto suma la de las tres parejas. El campo externo añade la fuerza

q_3\vec E

Desarrollo

a) Atracción hacia

q_1

(

+\vec i

) y hacia

q_2

(

+\vec j

F_{13} = K\frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} = 9\cdot 10^9\,\frac{10^{-6}\cdot 8\cdot 10^{-6}}{0{,}05^2} = 28{,}8\ \text{N} \qquad F_{23} = 9\cdot 10^9\,\frac{4\cdot 10^{-6}\cdot 8\cdot 10^{-6}}{0{,}02^2} = 720\ \text{N}

\vec F_3 = (28{,}8\,\vec i + 720\,\vec j)\ \text{N}\qquad |\vec F_3| = 721\ \text{N}

b) Con

r_{12} = \sqrt{0{,}05^2 + 0{,}02^2} = 0{,}0539\,\text{m}

E_p = K\left(\frac{q_1 q_2}{r_{12}} + \frac{q_1 q_3}{r_{13}} + \frac{q_2 q_3}{r_{23}}\right) = 9\cdot 10^9\left(\frac{4\cdot 10^{-12}}{0{,}0539} - \frac{8\cdot 10^{-12}}{0{,}05} - \frac{32\cdot 10^{-12}}{0{,}02}\right) = -15{,}2\ \text{J}

c) Fuerza del campo externo sobre

q_3

\vec F_E = q_3\vec E = (-8\cdot 10^{-6})\cdot(-5\cdot 10^7\,\vec i) = 400\,\vec i\ \text{N}

\vec F_3' = (428{,}8\,\vec i + 720\,\vec j)\ \text{N}\qquad |\vec F_3'| = 838\ \text{N}

Consejo

Con una carga negativa, la fuerza del campo eléctrico va en sentido contrario al campo: aquí el campo apunta a la izquierda y la fuerza, a la derecha.

Paso 1 de 3

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