Problema resuelto de Física: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Julio

a) Refracción y dispersión. Cuando la luz pasa de un medio a otro cambia su velocidad y se desvía según la ley de Snell:$$n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2$$con los ángulos medidos respecto a la normal a la superficie. En un material como este el índice de refracción depende de la longitud de onda: $n = c/v$ es mayor para el violeta ($\lambda$ corta) que para el rojo. Al entrar en la lámina, todos los colores llegan con el mismo ángulo $\varepsilon$, pero cada uno se refracta con un ángulo $r$ distinto:$$\text{sen}\,\varepsilon = n\,\text{sen}\,r\quad\Rightarrow\quad \text{sen}\,r = \frac{\text{sen}\,\varepsilon}{n}$$La luz blanca se separa en sus colores: es la dispersión de la luz.

Identificación de los rayos. A mayor $n$, menor $r$: el violeta ($n_v = 1{,}23$) se acerca más a la normal que el rojo ($n_r = 1{,}19$). En la cara lateral la normal es la horizontal (la línea discontinua). El rayo 2 forma un ángulo menor con ella que el rayo 1, que va más inclinado. Por tanto:

• Rayo 1: rojo (se desvía menos, queda más lejos de la normal).
• Rayo 2: violeta (se desvía más, queda más cerca de la normal).

b) Ángulo de incidencia en la cara superior. El rayo 2 sale paralelo a la cara, con un ángulo de refracción de $90^\circ$. Aplicando Snell entre el material (violeta, $n_v$) y el aire:$$n_v\,\text{sen}\,i = 1\cdot\text{sen}\,90^\circ\quad\Rightarrow\quad \text{sen}\,i = \frac{1}{n_v} = \frac{1}{1{,}23} = 0{,}813$$$$i = 54{,}4^\circ$$Es el ángulo límite del violeta: con un poco más, el rayo se reflejaría totalmente.

Ángulo de refracción en la cara lateral. La normal a la cara lateral es horizontal y la de la cara superior, vertical: son perpendiculares. Dentro de la lámina, el ángulo $r$ que forma el rayo 2 con la horizontal y el ángulo $i$ que forma con la vertical suman $90^\circ$:$$r = 90^\circ - i = 90^\circ - 54{,}4^\circ = 35{,}6^\circ$$Ángulo de entrada. Snell en la cara lateral, del aire al material:$$1\cdot\text{sen}\,\varepsilon = n_v\,\text{sen}\,r = n_v\cos i = 1{,}23\cdot\cos 54{,}4^\circ = 0{,}716$$$$\varepsilon = 45{,}7^\circ$$(De forma compacta: $\text{sen}\,\varepsilon = n_v\cos i = \sqrt{n_v^2 - 1}$).

Comprobación con el rojo. Para el rayo 1, $\text{sen}\,r_r = 0{,}716/1{,}19$, $r_r = 37{,}0^\circ$, y llega a la cara superior con $53{,}0^\circ$, menos que su ángulo límite ($\arcsin(1/1{,}19) = 57{,}2^\circ$): el rojo sí sale de la lámina, refractado, por la cara superior (la figura no dibuja su salida).