Problema resuelto de Física: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticasSelectividad (PAU) · País Vasco 2020 · Julio (ordinaria)

a) Diagrama. Se dibujan las dos superficies horizontales (aire-aceite y aceite-agua) con una normal vertical en cada punto de incidencia:

• En la superficie aire-aceite, el rayo llega con $i_1 = 45^\circ$ y se refracta acercándose a la normal ($r_1 < i_1$), porque el aceite es más refringente que el aire.
• El rayo cruza el aceite en línea recta y llega a la superficie aceite-agua con $i_2 = r_1$ (las normales son paralelas).
• Al entrar en el agua se refracta alejándose de la normal ($r_2 > i_2$), porque el agua es menos refringente que el aceite, pero sigue más cerca de la normal que en el aire ($r_2 < 45^\circ$, porque $n_3 > n_1$).

En cada superficie se refleja además una parte de la luz, con ángulo de reflexión igual al de incidencia.

b) Refracción aire → aceite.$$n_1\,\text{sen}\,i_1 = n_2\,\text{sen}\,r_1\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,r_1 = \frac{1\cdot\text{sen}\,45^\circ}{1{,}45} = 0{,}4877\quad\Longrightarrow\quad r_1 = 29{,}19^\circ$$Refracción aceite → agua (con $i_2 = r_1$):$$n_2\,\text{sen}\,i_2 = n_3\,\text{sen}\,r_2\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,r_2 = \frac{1{,}45\cdot 0{,}4877}{1{,}33} = 0{,}5317\quad\Longrightarrow\quad r_2 = 32{,}12^\circ$$Fíjate en que $n_2\,\text{sen}\,r_1 = n_1\,\text{sen}\,45^\circ$: el resultado en el agua es el mismo que si la luz pasara directamente del aire al agua; la capa de aceite solo desplaza el rayo.

Velocidad en el aceite.$$v = \frac{c}{n_2} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}45} = 2{,}07\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$$Camino recorrido en la capa. El rayo atraviesa los 3 cm de espesor formando $r_1 = 29{,}19^\circ$ con la vertical:$$L = \frac{e}{\cos r_1} = \frac{0{,}03}{\cos 29{,}19^\circ} = 3{,}44\cdot 10^{-2}\ \text{m}$$Tiempo.$$t = \frac{L}{v} = \frac{3{,}44\cdot 10^{-2}}{2{,}07\cdot 10^{8}} = 1{,}66\cdot 10^{-10}\ \text{s}$$c) Condición en la superficie aceite-aire. Para que la luz no pase al aire, debe llegar a esa superficie con el ángulo límite $L_{2,1}$ o mayor:$$n_2\,\text{sen}\,L_{2,1} = n_1\,\text{sen}\,90^\circ\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,L_{2,1} = \frac{1}{1{,}45} = 0{,}6897\quad\Longrightarrow\quad L_{2,1} = 43{,}60^\circ$$Refracción agua → aceite. El ángulo de refracción en el aceite es el de incidencia en la superficie aceite-aire, así que en el agua hace falta:$$n_3\,\text{sen}\,i = n_2\,\text{sen}\,L_{2,1} = 1\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,i = \frac{1}{1{,}33} = 0{,}7519\quad\Longrightarrow\quad i = 48{,}75^\circ$$Para ese ángulo la luz sale rasante; para ángulos de incidencia mayores, sufre reflexión total en la superficie aceite-aire y no pasa al aire. En la superficie agua-aceite nunca hay reflexión total, porque la luz pasa a un medio más refringente.