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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Comunidad de Madrid · 2020 · Julio (coincidentes)

Enunciado

Un rayo de luz monocromático de frecuencia

5\cdot 10^{14}\,\text{Hz}

, que se propaga por un medio de índice de refracción

n_1 = 1{,}5

, incide con un ángulo de

30^\circ

con respecto a la normal sobre otro medio de índice de refracción

n_2 = 1{,}2

.

a) Calcule el ángulo de refracción al segundo medio y la longitud de onda del rayo en este segundo medio.

b) ¿Cuál tendría que ser el ángulo de incidencia mínimo del rayo para que se refleje completamente?

Dato: Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\theta_2 = 38{,}7^\circ\qquad \lambda_2 = 5\cdot 10^{-7}\ \text{m}\;}

\boxed{\;\theta_L = 53{,}1^\circ\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) la ley de Snell,

n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2

, da el ángulo de refracción; como la luz pasa a un medio de índice menor, se aleja de la normal (

\theta_2 > 30^\circ

). La frecuencia no cambia al cambiar de medio, así que la longitud de onda en el segundo medio es

\lambda_2 = v_2/f

, con

v_2 = c/n_2

.

En b) se pide el ángulo límite: el de incidencia para el que el refractado sale rasante (

\theta_2 = 90^\circ

). Por encima de él no hay refracción y la luz se refleja entera. Solo existe porque

n_1 > n_2

Desarrollo

a) Ley de Snell:

\text{sen}\,\theta_2 = \frac{n_1}{n_2}\,\text{sen}\,\theta_1 = \frac{1{,}5}{1{,}2}\,\text{sen}\,30^\circ = 0{,}625\quad\Longrightarrow\quad \theta_2 = 38{,}7^\circ

Velocidad y longitud de onda en el segundo medio, con la misma frecuencia

f = 5\cdot 10^{14}\,\text{Hz}

v_2 = \frac{c}{n_2} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}2} = 2{,}5\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}\qquad \lambda_2 = \frac{v_2}{f} = \frac{2{,}5\cdot 10^{8}}{5\cdot 10^{14}} = 5\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 500\ \text{nm}

(En el primer medio la longitud de onda era

400\,\text{nm}

y en el vacío sería

600\,\text{nm}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Ángulo límite, con

\theta_2 = 90^\circ

n_1\,\text{sen}\,\theta_L = n_2\,\text{sen}\,90^\circ\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_L = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1{,}2}{1{,}5} = 0{,}8\quad\Longrightarrow\quad \theta_L = 53{,}1^\circ

Para ángulos de incidencia iguales o mayores que

53{,}1^\circ

el rayo se refleja totalmente.

Consejo

Al cambiar de medio, la frecuencia se conserva y lo que cambian son la velocidad y la longitud de onda. Si te dan la frecuencia, $\lambda = c/(nf)$ en cada medio.

La reflexión total solo es posible yendo hacia un medio de índice menor. Si al aplicar Snell te sale $\text{sen}\,\theta_L > 1$ , has puesto los índices al revés.