Campo y potencial eléctrico

a) En el origen, cada carga está a $r = 4\,\text{cm} = 0{,}04\,\text{m}$. El potencial es la suma de los potenciales de cada carga:$$V_O = K\,\frac{q_A}{r} + K\,\frac{q_B}{r} = \frac{9\cdot 10^{9}}{0{,}04}\left(5\cdot 10^{-9} - 5\cdot 10^{-9}\right) = 0\ \text{V}$$El módulo del campo de cada carga es el mismo:$$E_A = E_B = K\,\frac{|q|}{r^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 5\cdot 10^{-9}}{0{,}04^2} = 2{,}81\cdot 10^{4}\ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$El de $A$ (positiva, a la izquierda) apunta hacia la derecha, alejándose de ella; el de $B$ (negativa, a la derecha) apunta también hacia la derecha, hacia ella. Se suman:$$\vec E_O = 2\cdot 2{,}81\cdot 10^{4}\,\vec i = 5{,}63\cdot 10^{4}\,\vec i\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$b) El punto $P(0,\,3)\,\text{cm}$ dista de cada carga$$r = \sqrt{0{,}04^2 + 0{,}03^2} = 0{,}05\ \text{m}$$y, de nuevo, los potenciales se cancelan:$$V_P = \frac{9\cdot 10^{9}}{0{,}05}\left(5\cdot 10^{-9} - 5\cdot 10^{-9}\right) = 0\ \text{V}$$Módulo del campo de cada carga en $P$:$$E_A = E_B = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 5\cdot 10^{-9}}{0{,}05^2} = 1{,}80\cdot 10^{4}\ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$Direcciones: el campo de $A$ va de $A$ hacia $P$, vector $(0{,}04;\ 0{,}03)$, unitario $(0{,}8;\ 0{,}6)$; el de $B$ va de $P$ hacia $B$, vector $(0{,}04;\ -0{,}03)$, unitario $(0{,}8;\ -0{,}6)$:$$\vec E_A = 1{,}80\cdot 10^{4}\,(0{,}8\,\vec i + 0{,}6\,\vec j) = 1{,}44\cdot 10^{4}\,\vec i + 1{,}08\cdot 10^{4}\,\vec j\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$$$\vec E_B = 1{,}80\cdot 10^{4}\,(0{,}8\,\vec i - 0{,}6\,\vec j) = 1{,}44\cdot 10^{4}\,\vec i - 1{,}08\cdot 10^{4}\,\vec j\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$Las componentes $y$ se anulan y las $x$ se suman:$$\vec E_P = \vec E_A + \vec E_B = 2{,}88\cdot 10^{4}\,\vec i\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$