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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Extremadura · 2020 · Junio
Enunciado
Se hace incidir un haz muy fino de luz a 30∘30^\circ sobre la superficie de un estanque con agua. Determine con qué ángulo respecto a la vertical se observa el rayo en el interior del líquido. Datos: índice de refracción del agua: 1,331{,}33. (Calificación, 2 puntos).
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Resultado
  θ2=22,1∘ respecto a la vertical  \boxed{\;\theta_2 = 22{,}1^\circ\ \text{respecto a la vertical}\;}(Si los 30∘30^\circ se miden desde la superficie, θ1=60∘\theta_1 = 60^\circ y θ2=40,6∘\theta_2 = 40{,}6^\circ.)
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Estrategia

Al pasar del aire al agua la luz se refracta según la ley de Snell, n1 sen θ1=n2 sen θ2n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2, con los ángulos medidos respecto a la normal, que aquí es la vertical. El enunciado no dice desde dónde se miden los 30∘30^\circ; lo habitual en óptica es que el ángulo de incidencia se dé respecto a la normal («incidir sobre la superficie» indica dónde llega el haz), así que tomamos θ1=30∘\theta_1 = 30^\circ. Al final se resuelve también la otra lectura.
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Desarrollo

Hacemos un esquema: la superficie del estanque es horizontal y la normal es la vertical. El haz llega desde el aire formando con la vertical el ángulo de incidenciaθ1=30∘\theta_1 = 30^\circLey de Snell, con n1=1n_1 = 1 (aire) y n2=1,33n_2 = 1{,}33 (agua):n1 sen θ1=n2 sen θ2⟹sen θ2=1⋅sen 30∘1,33=0,376n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_2 = \frac{1\cdot\text{sen}\,30^\circ}{1{,}33} = 0{,}376θ2=arcsin⁡0,376=22,1∘\theta_2 = \arcsin 0{,}376 = 22{,}1^\circEl rayo refractado forma 22,1∘22{,}1^\circ con la vertical. Como el agua es más refringente que el aire (n2>n1n_2 > n_1), la luz se acerca a la normal: 22,1∘<30∘22{,}1^\circ < 30^\circ.

Si se interpreta que los 30° se miden desde la superficie del agua (un haz «a 30° sobre la superficie», como una altura sobre el horizonte), el ángulo de incidencia es el complementario, θ1=90∘−30∘=60∘\theta_1 = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ:sen θ2=sen 60∘1,33=0,651⟹θ2=40,6∘\text{sen}\,\theta_2 = \frac{\text{sen}\,60^\circ}{1{,}33} = 0{,}651\quad\Longrightarrow\quad \theta_2 = 40{,}6^\circComo el enunciado es ambiguo, en el examen conviene decir qué lectura se hace (con un esquema que marque el ángulo).
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

En la ley de Snell los ángulos se miden siempre respecto a la normal. Si el enunciado da el ángulo con la superficie, réstalo de 90∘90^\circ antes de sustituir; si no lo aclara, dilo tú.

Comprueba el resultado: al entrar en un medio más denso ópticamente, el rayo se acerca a la normal.
Paso 1 de 3
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