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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla y León · 2020 · Julio

Enunciado

Un haz de luz viaja por el agua a una velocidad

v = 2{,}25\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

. Determine el valor mínimo del ángulo de incidencia sobre la superficie de separación agua-aire, para que no emerja al aire. Realice un diagrama de la marcha de rayos para el ángulo calculado y para otro ángulo mayor.

Datos (de la tabla de constantes del examen):

c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;n_{\text{agua}} = 1{,}33\qquad \theta_L = 48{,}6^\circ\;}

Para

\theta_i \geq 48{,}6^\circ

hay reflexión total y la luz no sale al aire.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Al pasar de un medio a otro de menor índice (agua → aire), el rayo refractado se aleja de la normal. El ángulo de incidencia para el que el refractado sale a

90^\circ

es el ángulo límite; a partir de él no hay refracción y la luz se refleja entera (reflexión total). Se obtiene el índice del agua con

n = c/v

y el ángulo límite con la ley de Snell.

Desarrollo

Índice de refracción del agua (el del aire se toma

n_{\text{aire}} = 1

n_{\text{agua}} = \frac{c_0}{v} = \frac{3{,}00\cdot 10^{8}}{2{,}25\cdot 10^{8}} = 1{,}33

Ley de Snell con el ángulo de refracción de

90^\circ

n_{\text{agua}}\ \text{sen}\,\theta_L = n_{\text{aire}}\ \text{sen}\,90^\circ\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\theta_L = \frac{1}{1{,}333} = 0{,}750

\theta_L = \arcsin 0{,}750 = 48{,}6^\circ

Para cualquier ángulo de incidencia igual o mayor que

48{,}6^\circ

la luz no emerge al aire.

Diagrama de la marcha de rayos (superficie horizontal, agua abajo y aire arriba, con la normal vertical en el punto de incidencia):

Con $\theta_i = \theta_L = 48{,}6^\circ$ : el rayo llega desde el agua formando $48{,}6^\circ$ con la normal; el refractado sale rasante, pegado a la superficie de separación ( $90^\circ$ con la normal). Se dibuja también un rayo reflejado débil, simétrico al incidente.
Con un ángulo mayor, por ejemplo $\theta_i = 60^\circ$ : no hay rayo refractado; toda la luz vuelve al agua como rayo reflejado, que forma $60^\circ$ con la normal al otro lado (reflexión total).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La reflexión total solo ocurre al pasar a un medio de menor índice de refracción. Si el seno del ángulo límite te sale mayor que 1, has puesto los índices al revés.

En el diagrama, mide los ángulos respecto de la normal, no respecto de la superficie.

Paso 1 de 3

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