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Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Castilla y León · 2020 · Septiembre
Enunciado
Un rayo de luz viaja por el interior del diamante a una velocidad de 1,25⋅108 m⋅s−11{,}25\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}. Determine el ángulo mínimo de incidencia para que se produzca reflexión total entre el diamante y el aire.

Datos (de la tabla de constantes del examen): c0=3,00⋅108 m s−1c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}.
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Resultado
  nd=2,40L=arcsin⁡1nd=24,6∘  \boxed{\;n_d = 2{,}40\qquad L = \arcsin\frac{1}{n_d} = 24{,}6^\circ\;}
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Estrategia

La reflexión total solo ocurre cuando la luz pasa de un medio a otro de menor índice, aquí del diamante al aire. El ángulo mínimo es el ángulo límite: el de incidencia para el que el rayo refractado sale a 90°. Se calcula el índice del diamante con n=c/vn = c/v y se aplica la ley de Snell.
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Desarrollo

Índice de refracción del diamante (tomamos naire=1n_{\text{aire}} = 1):nd=c0v=3,00⋅1081,25⋅108=2,40n_d = \frac{c_0}{v} = \frac{3{,}00\cdot 10^{8}}{1{,}25\cdot 10^{8}} = 2{,}40Ley de Snell en la superficie diamante-aire con el refractado a 90° (θi=L\theta_i = L):nd sen L=naire sen 90∘⟹sen L=12,40=0,417n_d\,\text{sen}\,L = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,90^\circ\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,L = \frac{1}{2{,}40} = 0{,}417L=arcsin⁡0,417=24,6∘L = \arcsin 0{,}417 = 24{,}6^\circPara ángulos de incidencia mayores que 24,6∘24{,}6^\circ (medidos respecto a la normal) la luz no sale al aire y se refleja entera. Que el ángulo límite sea tan pequeño explica el brillo del diamante: la luz rebota muchas veces dentro antes de salir.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

El ángulo límite se mide desde la normal, no desde la superficie. Y solo existe al pasar de un medio más refringente a otro menos refringente (del diamante al aire, no al revés).
Paso 1 de 3
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